中图分类号：Q 141

文章编号：1004-4337(2000)01-0003-03▲

在生态学研究中，Iwao在1968、1969年所描述的生物种群空间分布图式为^{［1～3,5］}：=α+βm，其中m～为种群平均拥挤度，m为平均密度，并且对α，β的生物学含义作出了明确的解放。本文根据这些生态学研究的基本思想，提出适合描述疾病空间动态的基本流行病学假设，并据此假设建立相应的数学模型，定量地刻划其空间分布动态。

我们的流行病学假设是：在某一特定生境内的某病病例，其空间分布格局指标可以由病例平均密度m_c(case density)平均拥挤度及_c(case cowding)来描述。定义如下：

当样本含量较大时有近似形式

_c的第一种形式反映对于每个个体，在同一样方(即样本单位)中有多少其它个体的平均数，即每个个体在它样方中“邻居”的平均数；或者说是平均每个个体有多少在同单位内的其它个体，可以认为这些个体是与第一个个体共占一个单位。

_c的第二种形式则直观地反映了_c与病例空间格局的关系，因为在随机格局中s²=1，故有_c=。于是有：_c=1，为随机格局；_c＜1，为均匀格局；_c＞1，为聚集格局。_c刻划了病例空间格局的内在性质，反映了其在一定条件下的聚集状态的变化。如果在时间维上，建立时间t与_c间的函数关系，则能定量反映疾病聚集动态的变化规律。

这里我们的假设是病例的平均拥挤度_c与其平均密度m_c间存在着某种线性或非线性关系，而这种线性或非线性关系则体现了病例的空间分布动态机制，进而反映其流行病学机制。

1建模方法及其模型参数的流行病学含义

在以上假设的基础上，根据_c和m_c的含义以及疾病的流行病学特点，我们提出以下模型：

_c=α+β₁m_c+β₂m²_c+β₃m³_c+…+β_km^k_c

一般情况下，取_c的3次模型便可以达到拟合精度：

_c=α+βm_c+γm²_c+δm³_c

模型中参数的流行病学含义为：

① α是每个基本成分中个体数分布的平均拥挤度，称为基本聚集度指标：

α=0，分布的基本成分是单个个体，病例间没有相互内在联系，既不相互排斥也不相互吸引；

α＞0，分布的基本成分是个群体，病例间存在着某种内在联系，病例间相互吸引；

α＜0，病例间存在相互排斥的内在联系特点。

② β表示基本成分的空间格局，体现了基本成分的相对聚集度，称为密度-聚集度指标：

β=0，病例的空间格局为随机分布；

β＜1，病例的空间格局为均匀分布，β越小分布越均匀；

β＞0,病例的空间格局为聚集分布，β越大分布越聚集。

③ γ+2δm是基本成分的相对聚集度随病例平均密度而变化的速率；

④ 2δ是基本成分的相对聚集度随病例平均密度变化的加速率。

这是因为我们假定β随m_c变化的速率不只是一个常数，而是与m_c有关的，因为病例平均密度变大时，相对聚集度β变化的速率也随之变大，因此设：

β=f(m_c)=β′+γm_c+δm²_c，f′(x)=γ+2δm_c,f″(x)=2δ

用同样的方法可以定义更高阶的模型参数的流行病学含义。

⑤ 当病例密度足够低时，模型中右端第四项m³_c为高阶无穷小，可以忽略，即相当于不考虑加速度，δ=0，这时模型为：_c=α+βm_c+γm²_c。

⑥ 当右端的m²_c也看成是无穷小时，则m²_c也可以忽略，即相当于不考虑速率，γ=0，这时模型为：_c=α+βm_c，也就是Iwao的原模型。

⑦ 若_c与m_c的k次方间仍不呈线性，则可以对它实施变量变换，使其达到线性化的要求。例如对_c实施对数变换，则模型变为：

Ln(_c)=α+β₁m_c+β₂m²_c+β₃m³_c+…+β_km^k_c

同样根据以上方法确定模型参数的流行病学含义。

⑧ 评价模型拟合优度的指标我们定义为偏离度(B，Bias)：

其中，_c为模型计算所得的平均拥挤度的估计值。

⑨ 病例空间结构特点的表达：

以聚块性指标_c/m_c为因变量，以密度m_c为自变量，建立回归模型，它们的回归关系一般不是线性的，可试用指数曲线、对数曲线、幂曲线、多项式曲线等拟合，以观察密度m_c随聚块性指标_c/m_c动态变化的趋势。

⑩病例个体群范围的量化：

对于特定的微小生境(由一个自然村或几个自然村组成)，用不同大小的样方单位面积，多