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例如附图所示，设开关A、B、C互相独立且其开、关是等可能的，试求灯亮的概率。
附图
解：令M={灯亮}，A、B、C分别表示开关闭合，则
1利用加法公式与划分等概率基本事件求解
(1)因为A、B、C中至少有一个闭合，则灯亮，故可用加法公式P(M)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)。
由于每个开关有且都有两种等可能状态(开或闭)，3个开关共有23种等可能状态。当开关A闭合时，开关B、C共有22种等可能状态，故。同理
类似地，;P(ABC)=1/8。故：
(2)由于每个开关有且都有两种可能状态(开或闭)，故P(A)=P(B)=P(C)=1/2。
因为A、B两个开关的组合有且只有四种等可能状态，故P(AB)=1/4。同理，P(AC)=P(BC)=1/4。
类似地，A、B、C三个开关的组合有且只有8种等可能状态,故P(ABC)=1/8。故有加法公式得：
(3)由于A、B、C三个开关所有8种等可能组合互不相容，故有独立事件的加法公式得：
(4)由对立事件的加法公式得
2利用加法公式与独立事件的乘法公式求解
(1)由加法的一般公式与独立事件的乘法公式得：
(2)由互不相容事件的加法公式与独立事件的乘法公式得：
(3)由对立事件的加法公式与独立事件的乘法公式得：
以上七种解法分析、思路不一，方法、原理各异，但结果却殊途同归。
探讨一题多解，可以扩展学生的解题思路，并引起学生的浓厚兴趣，克服学生求解概率题的畏难情绪。
收稿日期：1998-11-29
