关键词： 三维趋势面模型；肾综合征出血热（HFRS）；疾病时-空动态

摘要目的探讨三维趋势面模型技术在HFRS时-空动态分析预测中的应用价值。

方法在二维趋势面模型基础，通过加入时间变量t，构造三维趋势面模型。

结果获得三维趋势面模型及其建模方法。

结论该模型不仅可分析HFRS的空间趋势，而且可预测其空间趋势的时间变化特征。

STUDYING AND FORECASTING THE SPACE-TIME DYNAMIC OF HEMORRHAGIC FEVER WITH RENAL SYNDROME(HFRS) USING TRI-DIMENSIONAL TREND SURFACE MODEL

Xue Fuzhou Wang Jiezhen(Shandong Medical University,Jinan 250012)

ABSTRACT AimTo explore applicability of tri-dimensional trend surface model in studying and forecasting the space-time dynamic of hemorr hagic fever with renal syndrome(HFRS).

Methods Based on the bi-dime nsional trend surface model,the tri-dimensional trend surface model was built b y using the time variablet.

Results The tri-dimensional trend surf ace model and the method to build this model were obtained.

Conclusion In studying the spatial distribution and its space-time dynamic of HFRS,not only the spatial distribution dynamic of HFRS,but also its space-time dynamic c an be analyzed and forecasted by fitting tri-dimensional trend surface model.

KEY WORDS Tri-dimensional trend surface model Hemorrhagic fev er with renal syndrome(HFRS) Space-time dynamic of disease

疾病在时间、空间上的动态变化是疾病自身的流行病学特征和环境因素共同作用的结果 ，是疾病流行的基本特征。分析疾病的时-空动态特征，对于探讨病因，制定防制措施具有重要的指导意义。本文构造了能够分析并预测疾病时-空流行动态趋势的三维趋势面模型，并用此分析和预测了平邑县HFRS的时-空流行动态。为本病区域防制措施的制定提供了科学依据，更重要的是丰富和发展了地理流行病学中疾病时空动态分析预测的理论方法。

1模型构建

在地理流行病学研究中，常用趋势面分析来描述疾病的空间趋势。通常，统计回归形式的趋势面模型为：

z(x,y)=Φ(x,y)+e(x,y)

在进行趋势面回归分析时，一般假设误差项e(x,y)的均值为0，方差为σ²，且二者都与空间坐标(x,y)无关，而且对不同的空间坐标(x_i,y_i)对应的误差e(x,y)间是相互独立的。

但是，二维趋势面只能描述疾病及其相关因素在某一特定时点上的静态空间趋势，而不能显示其时空发展动态，也不能预测疾病的时空动态。为了描述并预测疾病的时空发展动态，我们在研究肾综合征出血热的时空流行趋势时构造了三维趋势面：

z(x,y,t)=Φ(x,y,t)+e(x,y,t)

理论上三维趋势面和二维趋势面无本质区别，本研究讲三维总是把第三维看成时间变量，因而，在时-空坐标内构造了上述三维趋势面模型。该模型不仅描述HFRS的空间变化趋势，而且描述其空间趋势的时间变化特征，从而可以揭示HFRS的时-空传播扩散过程，并对未来扩散趋势做出了预测。

2建模步骤

2.1构造加入时间变量t的三维趋势面模型：

T_uvw(x,y,t)=b₀+b₁x+b₂y+b₃t+b₁₁x²+b₁₂xy+b 13xt+b₂₂y²+b₂₃yt+b₃₃t³+…+b_uvwx^uy^vt^w

其中p=u+v+w称为趋势面的阶。

2.2用最小二乘法估计模型参数，并对模型进行方差分析，在模型成立的前 提下，以拟合优度指标复相关系数的平方R²的大小选择最优趋势面模型。

2.3在时间维上绘制趋势面函数等值线图：在所研究的特定地理环境内，给定模型不同的t值后，分别将病例所处的坐标(x,y)按一定步长取值，代入模型中运算并按四舍五入取整后的趋势函数值打印，得到不同时刻t的趋势函数等值图。如将不同等值区用线分割开，则得到不同时刻t的趋势函数等值线图。在时间维上，将时间向量t外推，则可得到未来不同时刻疾病发病水平的预测趋势函数等值线图。

3平邑县HFRS三维趋势面预测分析

3.1时-空坐标系的建立和疾病的数学抽象将平邑县历流行年度（当年9月1日至次年8月31日）的HFRS病例的流行病学标点地图划定为统一的正方形网格，每格实际面积大小为1×1km²，于是将HFRS病例资料抽象为其所在网格的发病频数。再用每格内的发病频数和相应格内的同期平均人口数，求得每格内HFRS的发病率（为计算简便统一用千分率）。进一步以地图的左下角为原点，横向为x轴，纵向为y，垂直于xy平面的方向为时间向量t轴，并规定每个网格的中心坐标为（x,y,t），建立三维空间直角坐标系。则所有网格都落在这个坐标空间的第一挂限内，所有网格内不同时刻t的发病率值都有唯一的一个坐标(x₁,y₁,t₁)与之对应，从而将HFRS病例进一步抽象为具有空间位置意义的坐标点上的发病率值，为数学模型的建立奠定了基础。

3.2三维趋势面模型的建立与应用将平邑县1980年9月1日至1997年8月31日的HFRS资料划为17个流行年度，即t=1,2,…17。根据上面的建模步骤，以各格的HFRS发病率值为因变量T，建立三维一阶、二阶、三阶、四阶趋势面模型，从中优选出的最优模型为三维三阶趋势面模型：

T=1.318904-0.092494x-0.330646y+0.222852t-0.0003659x²+0.005313xy+0.011720xt+0 .003708y²+0.028737yt-0.033481t²+0.000238x³-0.000326x²y-0.000306x²t+0.0 00117xy²+0.000209xyt-0.000165xt²-0.000050y³-0.000160y²t-0.000786yt²+0. 001038t³

该模型的方差分析结果为：F=13.692,P=0.0001，说明模型成立；其R² =0.8026，说明模型拟合良好。

3.2.1HFRS的时-空趋势变化规律将t=11,12,…17代入模型(t=1,2, …10时的发病水平较低，为限于篇幅，这里不做分析），以x_i,y_i变化步长为1计算， 得第11-17流行年度的趋势函数等值线图如图1至7。由图可见，虽然历流行年度的疫情遍布整个县境内，但自第11至第17流行年度的发病水平具有明显的趋势变化规律：

3.2.1.1境内高发区与低发区相对稳定从7个流行年度的等值线图可见 ，境内有相对稳定的三个高发区（A₁、A₂、A₃），三个低发区（B₁、B 2、B₃）和一个呈带状的中等发病区C。A₁区位于西北部的平原地带，呈椭圆形； A₂区位于东部浚河下游的平原低洼地带；A₃区位于最南端的温凉河流域。三个高发区均位于地势低洼，易受内涝及河水影响的平原地带，其内土壤、植被丰富，湿度较高；农作物以小麦、玉米、大豆、蔬菜为主；自然环境适于黑线姬鼠、褐家鼠等宿主鼠类的生存与繁殖。B₁区位于东北部蒙山山脉的高山林牧区；B₂区位于西部的干旱丘陵区；B₃区位于南部尼山山脉的低山油林区。三个低发区均位于干旱山区内，农作物以地瓜、花生 、黄烟为主，野外黑线姬鼠密度及带毒率均低于高发区。中等发病区C位于东北部蒙山山脉与西南部尼山山脉相互移行接壤的丘陵带上。

由此表明，HFRS的发病强度可能与地形、水系、气候、土壤、植被、疫源地动物种群结构等因素相关。为确定疫区界限与范围，探索病因，阐明共同环境因子和传染源，制定防制对策提供依据。

3.2.1.2高发区和低发区的运动规律7个流行年度间：1.A₂区变化 不大，但A₁区面积不断扩大且向南移动，年平均移动3～5km。至第14流行年度，A ₁与A₂区相接，形成了位于平邑县中部、东西走向的高发区域，但二者仍保持着各自 的趋势面，至第12流行年度A₃区南移到县境外。2.随着A₁区的扩大和南移，三个 低发区逐渐缩小。由此提示，必须针对疫区运动规律制定防制对策。

3.2.2HFRS的时-空扩散趋势预测将时间向量 外推，令模型中的t=18,19,…22，则得到HFRS未来5个流行年度的预测趋势面等值线图 ，如图8至图12。由图可见，未来HFRS的地理分布也有明显的扩散规律：1.A₁区 继续扩大南移，A₂区向东南方向移动， 发病重点区域将由平原低洼地带转向山区<