在假设检验中选用单侧检验，主要是为了提高检验效率，即提高(1-β)。本文就单侧检验的意义，单、双侧检验的假设与分布中的单、双尾面积，以及单侧检验之应用价值等问题进行探讨；此外，亦述及只有单侧检验的方法。

单侧检验的一般意义

当所设H₀为总体参数等于某一定值，而H₁为仅从一个方向上偏离此定值者，为单侧检验。以下是几种常见的单侧检验，注意与相应的双侧检验分辨。

1.检验两组的差异显著性时，只考虑A＞B之意义，不考虑A＜B之可能性者，为单侧检验(若上述A与B之间的关系全部相反，亦为单侧检验)；同时考虑包含A＞B和A＜B两种可能性者，为双侧检验。例如，某新药与一同类的常用药之疗效比较，一般应用双侧检验；而含甲药之某复方与单纯甲药之疗效比较，则可以采用单侧检验。

2.检验差值均数的显著性时，只考虑正值的意义，不考虑负值之可能性者，为单侧检验(若上述正值和负值之设置相反，亦为单侧检验)；同时考虑包含正值和负值两个方面的可能性者，为双侧检验。例如，试验某药是否有降血脂作用，一般应取双侧检验；而对伤口之愈合试用某辅助疗法时，由于即使不采用任何治疗方法伤口亦大多可自愈，故具备了选用单侧检验的条件。

3.检验相关的显著性时，只考虑正相关的意义，不考虑负相关的可能性者，为单侧检验(若上述正相关和负相关之设置相反，亦为单侧检验)；同时考虑正相关和负相关两个可能性者，为双侧检验。回归亦然。例如，两种试剂同时应用时可能有交互作用，但不明确作用之正负，即产生协同作用抑拮抗作用，一般应采用双侧检验；如果有理由只考虑其中之一(设为协同作用)而不必考虑另一作用(为拮抗作用)出现之可能性时，可以选用单侧检验。

4.为检验多个实验组与一个对照组之差异而进行多重比较时，只考虑在一个方向上的差异，不考虑在另一方向上出现差异之可能性者，为单侧检验；同时考虑包含两个相反方向上差异之可能性者，为双侧检验。例如，3个实验组T₁、T₂、T₃与同一个对照组C比较的4组设计中，无疑H₀：T₁=C，T₂=C，T₃=C；然而H₁却有以下两种状态：

单侧检验T₁＞C，T₂＞C，T₃＞C(出现其中1个或2个或全部)

双侧检验T₁≠C，T₂≠C，T₃≠C(出现其中1个或2个或全部)

上述单侧检验的H₁也可以是T₁＜C，T₂＜C，T₃＜C，但不可同时含“＞”和“＜”。

对于大多数假设检验方法，实际应用时都要依据资料之性质及样本之特征注意辨识是否适宜采用单侧检验；如不适宜，则采用双侧检验。

单、双侧检验与单、双尾面积

假设检验的单侧、双侧与检验中涉及的单尾、双尾，它们既有密切的联系，又有不同的涵义，尤其要注意它们之间在各方法中固有的对应关系。

1.一个误解：单侧检验就是“单尾检验”(双侧检验就是“双尾检验”)。为易于解释，单侧检验常通过t检验法举例说明。在t-分布图形上，单侧检验的P值与单尾面积相符，于是，“ONE-SIDED”与“ONE-TAILED”亦被混用；由此导致将假设检验中单侧的意义与特定分布曲线下的单尾面积视同一体，甚至说成“单尾检验”，这是对单侧检验的错误理解。其实，单侧检验与单尾面积符合一致的情况只存在于某些方法：如u检验法、t检验法(分布对称)、两组秩和检验法、四格表确切概率检验法(分布不对称，唯当n₁=n₂时对称)，并非广泛存在。

2.另一种相符：双侧检验与单尾面积。在F-分布中，用于检验均数间差异的方差分析，由于被检验的各个均数是无序排列的，故必然是双侧检验；其P值对应于F-分布曲线下界值右端的尾部，故必然是单尾面积。设两个样本的含量为n₁=12和n₂=10，在F-分布界值表上和t-分布界值表上可分别查出以下的双侧检验界值，两者并有如下关系：

再设两样本含量相当大时，亦可在F-分布界值表上和正态分布界值表上分别查出以下的双侧检验界值，两者同样有如下关系：

上列两组界值均明确表达了属于双侧检验的对应关系，而其中方差分析的P值(0.05)却与F-分布曲线下界值右端面积相符，即双侧检验在此恰与单尾面积相符。

此外，χ²检验属双侧检验(无序排列)，其P值对应于χ²分布曲线下界值右端的面积，亦是双侧检验与单尾面积的相符。

3.一个被忽视的问题：方差齐性检验与特殊的“双尾”面积。设两个样本方差如下，并按相反的两种顺序分别计算F值(取α=0.05)：

右尾界值F_{0.025(15，10)}=3.522

左尾界值F_{0.025(10，15)}=0.284

这里的P值是F_(15，10)分布曲线下界值的右尾面积与F_(10，15)分布曲线下界值的左尾面积之和，即

故结果为方差不齐，见图1。至于两个方差按相反位置计算的两个F值，以及两个自由度按相反组合查出的两个F界值，显然均存在倒数关系：1/3.591=0.278，1/3.522=0.284。可见，“双尾”在此非但不对称，而且分属于两条不同的F-分布曲线，是十分明确的了。

图1方差齐性检验中与F值对应的“双尾”面积

一般用于方差齐性检验的F界值表，往往直接将右端单尾F_0.025作为F_0.05界值，如本小节例子可得如下数值：

(1)单尾面积(右)：P=0.100.050.0250.01…

(2)2×(1)：P=0.200.100.050.02…

(3)方差齐性检验界值：F=2.2442.8453.5224.558…

在F-分布曲线下，当F=1时，其左、右面积有如下关系：

当v₁=v₂，左面积=右面积，方差齐性检验界值准确；

当v₁＞v₂，左面积＜右面积，方差齐性检验界值近似；

当v₁＜v₂，左面积＞右面积，方差齐性检验界值近似。

4.单侧检验的辨识：备择假设。单侧检验的备择假设，是仅限于从某一确定的方向上偏离无效假设。如：

可见，单侧检验之结论，必须依据已经确认的备择假设所规范者，即

Pα，拒绝H₀，同时接受H₁；

P＞α，不拒绝H₀。

至于此处α值究竟是某分布的单尾面积或双尾面积或其他形式的组合，却与结论无直接关系。有的书刊上将ONE-SIDED与ONE-TAILED混淆，应注意纠正。

只有单侧检验的方法

一组按时间顺序，空间顺序或其他顺序收集的数据，当然是有序的。为检验其序列是否具有某种方向上的趋势；如升、降、曲线等，只要散点图分布的“轴”明显偏离其轴者，可通过均方递差检验(Mean square successive difference test)^〔1〕进行分析。计算公式如下：

H₀∶C=0

H₁∶C＞0