在公共卫生监测中，有时需要了解一些隐私问题(包括心理、行为等方面)。当询问这类问题时，对方往往不愿意回答，这类问题就叫做敏感问题。对于敏感问题，被调查者往往拒绝回答或者编造假话来应付，这就会导致无应答率的增高和正确应答率的下降。为了解决这个问题，而产生了敏感问题的调查技术，即随机应答技术(randomized response technique，RRT)。

一、RRT方法的相关问题模式：RRT方法的原理是让被调查者根据随机的原则，对一个敏感问题提出的两个相关联却又相反的描述句(有敏感问题与没有敏感问题)中的一个做出回答，虽然调查者不知道被调查者回答的是哪个描述句，但已知抽到第①句的概率P和抽到第②句的概率1-P，并知道在抽到第①句的人中回答“是”的人数比例为π，从而也知道在抽到第②句的人中回答“是”的人数比例第1-π(因为抽到第①名回答“不是”的人数比例为1-π，与抽到第②句回答“是”的人数比例应该相同)，再从调查中可知道总的回答“是”的比例λ，依据概率的有关法则可以计算出在被调查者中，具有该敏感问题特征的人所占的比例，从而达到既打消了被调查者的顾虑，又了解到敏感问题客观真相的目的。

比如，想了解婚外性行为情况，则第①句为“我有过婚外性行为”，第②句为“我没有过婚外性行为”。然后让被调查者从一个装有红球和白球的袋子里摸出一个球(其中红球的比例为P，白球的比例为1-P)，摸到红球则回答第①句，摸到白球则回答第②句，被调查者抽球与答题情况是在无人条件下不记名进行的，这样可完全解除被调查者的顾虑，据实回答。调查结束后，调查员只能统计出有多少人回答“是”，有多少人回答“不是”，这些是有多少是回答第①句，有多少是回答第②句不清楚，更不知道这些“是”是谁回答的。可计算出总的回答“是”的比例λ值。设在抽到第①句中，回答“是”的人所占比例为π，则在抽到第②句中，回答“是”的人所占比例应为1-π，根据概率法则可得到

λ=Pπ+(1-P)(1-π)

(1)

(2)

π的方差为

(3)

总体π的95%可信区间为

(4)

［例1］对600名已婚妇女进行调查，想了解婚外性行为，应用RRT法进行调查，设红球比例P=0.8，白球比例1-P=0.2，通过调查得到：总的回答“是”的比例λ=0.4，求有婚外性行为者占百分之多少。

应用公式(2)、(3)、(4)，求得

总体π的95%可信区间为

即有33%的已婚妇女有婚外性行为，总体已婚妇女婚外性行为发生率的95%可信区间为26%～40%。

应当指出，应用RRT的相关问题模式不可以设P=0.5，从公式(2)可知P=0.5，π=∞，通常设P=0.8或0.9。同时，从公式(3)可以看出，应用RRT方法所得的Var(π)比用直接询问法要大，多了P(1-P)/n(2P-1)²这个部分，方差大则可信区间大，说明效能较低。为了弥补这个缺点， 可让被调查重复回答2～3个回合，使例数n增大2～3倍，从而减小Var(π)的数值。

［例2］对例1重复2次与重复3次，计算Var(π)及总体π的95%可信区间。若重复2次，n=1 200，将有关值分别代入公式(3)、(4)得

总体π的95%可信区间为

若重复3次，n=1 800，将有关值分别代入公式(3)、(4)得

总体π的95%可信区间为

从例2可见，重复2～3次，Var(π)值不断缩小，95%可信区间也相应地缩小了范围，从而提高了对总体π区间估计的精确度。

二、RRT方法的不相关问题模式：RRT方法的不相关问题模式是提出两个不相关的问题，第①题是敏感问题，第②题是不敏感问题。具体的做法与相关问题模式相仿。

设P为抽到第①题的概率，1-P为抽到第②题的概率；π₁为在抽到第①题的人中，回答“是”的比例，π₂为在抽到第②题的人中，回答“是”的比例；λ为总的回答“是”的比例。则

λ=Pπ₁+(1-P)π₂

(5)

或

（6）

(7)

式中π₁为研究的变量，π₂有时是已知的，P是设定的，从一个样本调查可以得到λ，则π₁可求，总体π₁的95%可信区间也可用公式(4)求得。有时，π₂是未知的，这时则要作两个P值不同的样本调查，得到两个λ，即λ₁和λ₂，建立下列联立方程式

(8)

式中λ₁，λ₂，P₁，P₂已知，P₁≠P₂≠0.5，求出π₁，π₂。

［例3］对500名未婚18岁以上女性进行调查，想了解其中有过性关系的情况，提出两个问题：①你是否有过性关系?②你是否是龙年出生的?调查用RRT方法进行，结果总的回答“是”的比例λ=0.3，红球比例P=0.8，白球比例1-P=0.2，在一般人群中，龙年出生的比例π₂=，求抽到敏感问题①人中，回答“是”的比例π₁。

应用公式(6)，将本例有关数值代入得

这说明未婚女性有35.42%的人有过性关系。

再应用公式(7)、(4)求得

总体π₁的95%可信区间为

这说明总人群中，未婚女性有过性关系的比例在30.40%～40.44%范围内的可能性为95%，也就是说，做这样判断100次，有95次是对的。

三、RRT方法的定量模式：上述两种模式都只能解决具有敏感问题的人占多大的比例，是个定性的率，不能回答具有敏感问题的程度，比如，例3只说明了有35.42%的未婚女性有过性关系，但不能说明有过多少性伴，发生过多少次性关系。RRT方法的定量模式，就是为了解决这类定量的敏感问题而设计的。具体做法是只设立一个定量的敏感问题，比如，你有几个婚外性伴侣?在一个袋中放两种颜色的球(比如，为红、白色球)，红球上没有任何数，白球上有一个数码，可为0，1，2…，K，K是估计人群有敏感问题的人的最高程度，比如，婚外性伴侣最多为5个，则K=5。被调查者在无人的条件下，进行抽球，然后不记名地回答。若抽到红球，应答者就根据自己的实际情况回答，比如，被调查者有2个婚外性伴侣则回答“2”，若没有婚外性伴侣则回答“0”，如果抽到白球，则回答白球的数码。

设白球总数为W=w_i，红球总数为r，袋中球的总数为r+w，n为样本数，人群中有i个婚外性伴侣的比例为π_i，则有π_i=1。显见，人群中总的回答“i”的比例λi为

(9)

或

（10）

(11)

［例4］某地对300名已婚成年男子调查其中有婚外性伴侣的数量情况，估计最多婚外性伴侣的数量为5个。在袋中装入红球20个，写有0，1，2，3的白球各2个，写有4，5的白球各1个。在无人的条件下，让被调查者从袋中摸球，凡摸到红球的人，则无记名的回答“你有几个婚外的性伴侣?”，有几个即回答“几个”，没有即回答“零”。若摸到白球，则回答白球上的数码即可。结果为λ₀=0.6，λ₁=0.12，λ₂=0.10，λ₃=0.09，λ₄=0.05，λ₅=0.04，求π_i(i=0,1,2,3,4,5)及总体π_i的95%可信区间。

已知n=300,r=20,w=10(其中w₀～w₃皆为2，w₄，w₅皆为1)，将有关数值代入公式(10)，得

余类推，结果见附表。

再将有关数值代入公式(11)、(4)，得