摘要：本文介绍了一种利用子波变换对心阻抗血流图的特征点进行检测的方法，即主要是通过把信号在多个尺度上分解，在感兴趣的尺度上找到模极值点和特征点的对应关系，从而完成对特征点的自动检测,同时本文对子波时/频窗的自适应性作了直观的说明，并对子波变换的滤波器组解释和算法实现给予讨论。经过临床实验表明，该方法准确性高，有一定实用价值。

中图分类号：Q689文献标识码：A文章编号：1005-202X(2000)02-0084-03

Extracting character of ICG signal by wavelet analysis

FENG Qian-jinDENG Qin-kaiGUO Yun-bo

（Dept of BME，FirstMilitary Medical University, Guangzhou 510515,China）

Abstract:In this paper ,a new design using the latest technique in signal processing ,the wavelet analysis method , was developed to process impedance cardiography signal(ICG),we can get the position of the points which we have interest with in the cardiography signal by analyzing the ICG in different scale.In the same time, there were directly explanations about wavelet in this pater .

Key words:wavelet ； ICG ； digital signal process

引言：自从Kubicek和Patterson^［1,2］建立了胸腔的阻抗模型并用以计算心排量以来，由于该方法有无创、廉价、可连续测量等优点，发展很快。以前的研究工作主要有以下几个方面：①关于物理模型的改善；②阻抗信号的生物解释；③阻抗信号的处理；本文的讨论属于第三方面的内容，介绍一种新的阻抗信号的处理方法，以便精确的获得心脏的射血时间（VET）。本方法包括三个步骤：①阻抗微分（dz/dt）移动平均；②数字滤波器的设计；③阻抗微分（dz/dt）的时频分析；本文着重第三步的讨论。

1问题的提出

从胸腔阻抗检测系统可以得到以下信号：基础阻抗（z₀） 、阻抗（z）、阻抗的一次微分（dz/dt）、心电信号（ECG）、QRS波的同步脉冲，因为胸腔的阻抗变化和心脏的活动高度相关，所以可用此同步脉冲对dz/dt进行分段，然后按段进行平均，可以得到一个心动周期内的的dz/dt_aver，进行平均的主要目的是提高信噪比（SNR）。dz/dt_aver通过一个数字低通滤波器（55.5 Hz,－27 dB）进行滤波得到dz/dt_aft，dz/dt_aft 的波形如图1 所示。现在考虑Kubicek和Patterson建立的阻抗模型公式。

（1）

（2）

其中SV为每搏量，ρ血液电阻率，L为胸腔长度，H为受测者身高。结合图1、从式（1）（2）中不难看出：VET（射血时间）的测量是关键和难点。也即B点和X点的检测。

图1dz/dt_aft，波形

2时频分析

因为B点和X点附近的频率在30～45 Hz之间^［3］，对于B点和X点的检测，采用时频分析方法是可行的，时频分析有多种方法,包括短时付氏变换、Gabor变换、W-V变换、子波变换等。美国学者曾采用短时付氏变换的进行了类似的研究^［3］，经过作者验证，发现此法对于B点的检测错误率较高，考虑到子波变换较短时付氏变换具有自适应的时/频域窗口、在时/频域有较高分辨率以及算法较易实现等优点，本文采用的是一种基于子波变换的方法。

2．1子波变换时/频窗的自适应性的直观说明

对于具有有限能量的信号f(t)，其子波变换定义为：

（3）

考虑Ψ(t)为实变函数的情况（为复值函数时有类似结论），则式（3）中的_a,b(t)=Ψ_a,b(t)，若Ψ(t)的付氏变换为(ω)，则

（4）

一般Ψ(t)都是具有紧支集的，可以看成

（5）

t^*－△_t≤t≤t^*+△_t为的支撑区。则

(6)

定义

（7）

（3）式可写成

（8）

其中_a,b (ω)为f _{t∈［at^*－a△t+b,at^*+a△t+b］}（t）向左平移b后付氏变换的复共轭。另由子波的容许条件知(0)=0说明子波的频谱具有带通特性，不妨设通带的中心频率为ω^*，带宽为2△_ω。则可认为

显然 重新考虑式（8），不难看出，W_f(a,b)给出的是信号f _{t∈［at^*－a△t+b,at^*+a△t+b］}（t）通过通带为的滤波器后的信息。也即信号f(t)在时频窗中［(at^*－a△_t+中的信息。由于参数a的引入，使时频窗有自适应变化的优良特性。为了提取高频分量或迅变成份信息，时域窗应尽可能窄，同时允许频域窗适当放宽，因为高频成份即使有较大的频率绝对误差，仍能保持相应的相对误差保持不变，这对应a较小的情况。对于低频分量或慢变信号，时域窗应适当的放宽，以保证至少能包含一个周期过程，频域窗应适当变窄，以保证较高的频率分辨率和较低的频率绝对误差，这对应a较大的情况。

2.2多尺度分析的滤波器组解释

对于二进子波变换（实际应用中，为了便于微机计算，往往采用二进子波变换）

(9)

其相应的多尺度分析可用下式表示：

(10）

定义f＞。因为φ_m,n,Ψ_m,n分别具低通特性和带通特性，且理论上通带随m以二进方式向低频方向移动。又＜·,·＞、∑(·×·)可被看成为滤波运算，两者对应的滤波器互为复共轭。定义＜f,φ_m,n＞、＜f, Ψ_m,n ＞相应的滤波器为H_m，G_m。由（4）式不难导出：a_m+1=H^*_ma_m，d_m+1 =G^*_ma_m。则信号分解过程可用图2表示，从图2可以看出信号的分解实质上是一个滤波的过程。

图2信号分解过程

2．3信号分解的算法实现

从图5可知，信号的分解是一个无穷的过程，