设为首页
加入收藏
求医中医药网
www.qe.cn
站内搜索
中图分类号：R331.1+1文献标识码：A文章编号：1005-202X（1999）03-0169－03
The hydrodynamics of blood in flow channel
RUAN Xiao-sheng, XIE Xiao-ping, WANG Qi, ZHU Wen
(Medical Physics Department,Zhejiang Medical University,Hangzhou 310031,China)
Abstract：This paper is about the hydrodynamics of blood in flow channel on the principle of hydrodynamics, and the hydrodynamics equations of Newton-fluid and Casson-fluid in rectangle channel. It also includes the studies of the diphasic flow. The fluid model selection is discussed from the examples in the hemorheology studies using flow channel technique.
Key words:flow channel technique; Hydrodynamics of blood; Newton-fluid;Casson-fluid
在血液流变学的方法学研究中，流动渠道是一种较好的实验工具。通过一定的流体驱动装置将血液或红细胞悬浮液注入流动渠道腔内，可研究红细胞变形、聚集等血液流变学因子[1，2]。目前，血液在圆管中的流体动力学特性在许多专著上都能见到，而血液在矩形腔体中的流动行为却鲜见报道。本文将结合流动渠道技术的应用实践，对流动渠道中的血流动力学问题进行讨论。
1流体在矩形渠道中流动的一般表达式
在圆管中流体所受切应力τ与压力梯度△P/L间的关系由Stokes关系式确定，而在矩形流道中切应力与压力梯度的关系式需重新建立。
设流体在矩形流道内作定常、充分发展的层流流动，流体对于渠道腔壁不存在滑动，近壁层流体处于静止。在渠道内取一液段，长度为L如图1所示:
图1部分矩形流体示意图
图中W代表矩形流道的宽度，h代表矩形流道的厚度。按对称性建立直角坐标系。为维持渠道内的定常流动，设沿长度L方向的压差为P1-P2，设离坐标原点O距离为y处的流体切应力为τ，则根据力平衡原理：
2yW△P=2τ(WL+2yL)
由于y的取值范围为(h/2～－h/2),而在实际应用中Wh ,实际应用中用宽厚比W/h来表示渠道形状因子，一般情况下W/h≈102[2，4]。 在（WL+2yL）两项因子中，WL2yL，因而2yL项可以忽略（后文中所讨论的问题均属此情况）。从而得：
(1)
在(1)式中，当y =h/2时，τ达到最大值，记τW。
(1)′
则(2)
对于一般的非牛顿流体，切变率与切应力的关系为=f(τ)。 流体在渠道内沿X方向作层流运动时，在Wh的条件下，流动速度u仅为y 的函数，因此有：
,从而可得
(3)
我们利用(1)式和(3)式可得流体在矩形渠道中流动的速度分布、流量、切变率等的一般表达式。
(1)速度分布 由(3)式得,－du= f(τ)dy有壁面无滑移条件和对称性分析，可知时，u=0 ,而u(y)=u(－y) 。通过积分后可得：
(4)
再由(1)式和(2)式可得：
(5)
(2)流量在如图(10)所示的矩形渠道中体积流量
将(3)式代入，得
(6)
(3)平均切变率 渠道横截面上的平均切变率定义为
对(2)式微分后代入上式得：
(7)
2 牛顿流体在矩形渠道中的流动
对于牛顿流体，切应力与切变率的表达式为
(8)
式中η为牛顿粘度，将(5)、(6)、(7)式代入(8)式，可得：
(1) 速度分布
将(1)和(1)＇代入上式，可得：
(9)
(9)式表明牛顿流体在矩形渠道内运动的速度分布具有XY面内的抛物线剖面。
(2)流量
整理后得：
(10)
(3) 平均切变率
(11)
(11)式表明，牛顿流体在矩形渠道内运动的平均切变率是渠道壁面切变率的1/2。
3Casson流体在矩形渠道中的流动
血液是一种具有屈服应力的流体，在血液流变学中常用Casson公式来讨论血液流动问题，Casson公式的表达式为
(12)
式中ηc为Casson粘度，τc为Casson屈服应力。将(12)式中代入(5)、(6)、(7)式可得：
(1) 速度分布讨论Casson流动分τc＜τw和τc＞τw两种情况。
(a) τc＜τw由(2)式可得：
