摘要：本文以光的折射定律为基础，建立了非近轴光线单球面折射成像的精确公式，讨论了非近轴光线经单球面折射、透镜折射成像的球差，分析了晶状体中央区折射率较高这一特点能消除球差的作用机制，给出了平行光线经角膜、晶状体后像的位置和无球差情况对晶状体折射率数值的要求。

中图分类号：R318.52

文献标识码：A

文章编号：1005：202X(1999)02-0086-03

The working mechanism of non-evenness of crystal index of

refraction against spherical aberration

BI Hui-ying¹， HE Guo-zhu¹，KONG De-lan²

(Department of Physics;2.The third Affiliated Hospital,Xinxiang Medical College， Henan 453003,China)

Abstract:Based on the law of refraction of light,An accurate formulate of single-spherical refraction of non-paraxial light ray was established.Discussions were made on non-paraxial light ray through single-spherical refraction and the spherical aberration of the refraction image of lens.Another discussion was about the high index of refraction in the crystal centre which contracts with the spherical aberration.The position of parallel light through corner and crystal back image was given and so were the requirements of non-spherical aberration towards the crystal index of refraction.

Key words:refraction;index of refraction;spherical aberration;crystal body

引言：非近轴光线经光学系统后不再聚于一点，即产生了球差。如何减少球差或消除球差是研究、制造摄像机镜头、放映机镜头等光学系统很重要且复杂的工作，通常是采用多个透镜组合的办法达到减少球差的目的。晶状体中央区折射率较高有利于消除球差，这种现象无法利用近轴光线的单球面折射成像公式解释。本文成功解释了引起这种现象的机制，这对研究晶状体变性所引起的视力衰退、人工晶状体的研制具有指导意义。

1非近轴光线的单球面折射

如图1，两媒质折射率为n₁、n₂，分界面曲率半径r，入射光线和主光轴夹角为θ、与分界面交于p点，p点距主光轴距离为h，分析物距u、像距v的关系两边同时除以cosθ cosi cos β得

由折射定律：n₁ sin α=n₂ sin Φ(1)

α=θ+iΦ=i-βn₁ sin(θ+i)=n₂ sin(i-β)

n₁ sinθ cosi+n₁cosθ sini=n₂ sini cosβ-n₂ cosi sinβ

(2)

在△OPH、△CPH、△IPH中

且

代入(2)式化简

(3)

式中(4)

图1非近轴光线单球面折射

(3)式即为非近轴光线单球面折射成像的精确公式。

△亦遵循符号规则：入射光线对着凸球面△取正值，入射光线对着凹球面△取负值。h和△共同规定了非近轴光线的具体情况。

2非近轴光线的球差

由(3)式可以详细分析非近轴光线经光学系统后的球差。

2.1非近轴光线单球面折射球差

如图2，设主光轴上一物点(u=300 mm)，发出的两条光线和折射球面(曲率半径r=10 mm，n₁=1.336，n₂=1.386)交于p、p′两点，两点距主光轴距离h=4 mm、h′=2 mm，分析两折射光线和主光轴的交点I、I′的位置或像距v、v′差别，

由(4)式得出：

将n₁、n₂、r、u、h、△、h′、△′分别代入(3)式可得出

v=1350 mmv′=2114 mm

两像点相距764 mm，球差很大。

图2非近轴光线单球面折射的球差

2.2非近轴光线经折射率均匀透镜后的球差(模拟晶状体折射率均匀情况)

如图3，设透镜前后曲率半径为r₁=10 mm、r₂=-6 mm，透镜两顶点间厚度l=3.6 mm，透镜的折射率为n₂=1.386，媒质的折射率n₁=1.336，分析2.1中两入射光线经透镜后折射光线和主光轴的交汇点位置的变化。对于第一折射面，自物点发出的光线(图中虚线)应和2.1的结果一样。所以，v₁=1350 mm，v₁′=2114 mm。对于第二折射面

u₂=-(v₁-l)=-(1350-3.6)=-1346.4(mm)

u₂′=-(v′₁-l)=-(2114-3.6)=-2110.4(mm)

在△IPH中

将h₁、v₁、△、r₂代入(4)式得

h₂≈4 mm△₂≈-1.527 mm

同理 h′₂≈2 mm△′₂≈-0.343 mm

代入(3)式得v₂≈106 mmv′₂≈140 mm

图3非近轴光线经透镜折射后的球差

经过折射率均匀的模拟晶状体后，来自300 mm处的物点的像相距34 mm，仍有较大的球差。

3非近轴光线经过晶状体后的球差

3.1u=300 mm物点经晶状体后的像

为了使问题简化，我们假设晶状体内折射率沿光轴方向相等，由边缘到中央呈线性增长(如图4)。若边缘处h=4 mm时晶状体折射率为n=1.386，中央h=0 mm处n=1.406，可求得h=2 mm时，n′=1.396，晶状体前后曲率半径为r₁=10 mm，r₂=6 mm^［1］。

分析两光线经过晶状体的成像情况。

(1)光线经过晶状体前面

h=4 mm时，和2.1结果一样 v₁=1350 mm

h′=2 mm时，由(3)式得出v₁′=833 mm

(2)光线经过晶状体后面

h=4 mm时，由2.2知 v₂=106 mm

h′=2 mm时，由(3)式得出v₂′=108 mm

图4晶状体折射率由边缘向中央线性增大

经过折射率由边缘到中央呈线性增长的晶状体后，两像点相距只有2 mm，h=4 mm、2 mm的两束光线的球差基本被消除。

3.2平行光线经角膜、房水、晶状体、玻璃体后无球差情况对晶状体折射率的要求

如图5，眼睛是一较复杂的光学系统，达到晶状体之前首先<