关键词: 高分辨脑电图；皮层电位分布；脑电逆问题；有限电阻网络

本文提出一种由头皮测量脑电逆推皮层电位分布的新方法，使脑电图的空间分辨率明显提高。方法建立在把无源似稳电场过程转化成有限电阻网络过程的基础上。不但可以逐层递推头皮下各层组织结构上的电位分布，而且减少了计算量。仿真计算初步证明了方法的可行性。

分类号： R318.19

A NEW ALGORITHM FOR FINDING HIGH-RESULUTION EEG

BASED ON FINITE RESISTANCE NETWORK MODEL

Pt.ⅠCONCENTRIC SPHERE HEAD MODEL

Zhan Wang, Yang Fusheng

(Dept. of Electrical Engineering, Tsinghua University, 100084)

ABSTRACT

A new method for the deconvolution of cortical EEG potential distribution from the measured scalp EEG is proposed in this paper, which improves the spatial resolution of EEG considerably. The method is based on the approximation of passive electric field problem into a Finite Resistance Network problem. Not only the potential distribution on different layers of the head (scalp, skull and cortex) can be computed recursively, but the computation load is also reduced. The validity of the method is shown by computer simulation.

Key words:High-resdution EEG; Cortical potential distribution; Inverse problem of EEG; Finite resistance network model

0概 述

常规脑电图(EEG)是指从头皮电极记录到的脑电信号。与其它脑功能显示手段相比，脑电图的突出优点是时间分辨率较高，容易作到毫秒级的水平。这是其它脑功能成像手段(如PET，fMRI)所达不到的。但，头皮脑电的严重缺点是它的空间分辨率太低，不能满足认知及神经科学研究的需要。因此，如何提高脑电图的空间分辨率是一项值得研究的课题。

通过增加头皮电极的数目来提高空间分辨率固然不失为一种办法，但其效果有限。这是由于颅骨的低电导率不但削弱了头皮电位的强度，而且使得头皮电位变模糊(Blurring)，其作用相当于对电位分布施加了低通空间滤波。而这种空间模糊效应是不可能通过增加电极数目来改善的。根据推算，此空间低通滤波器的点扩散函数(即颅骨内侧的点源在头皮上的扩散面积)为直径约2.5cm的圆斑。所以电极数目增加到128～256导后(此时电极间距约为2.25～1.95mm)，再继续增加是没有意义的。提高脑电图空间分辨率更好的办法是：依据电磁场的基本规律，由头皮测得电位逆推皮层表面上的电位分布(严格地说是指皮层硬膜上的电位，因为推算并未涉及皮层上起伏的沟回)，从而克服颅骨层的低通作用。这是脑电分析技术在80年代后期的一项新进展。称这样推算得的电位分布为“高分辨脑电图”(High Resolution EEG, 简记HREEG)。图1是头皮电位分布和皮层电位分布清晰程度的对比。目前HREEG已应用于认知及医学研究中，有些商品脑电分析仪中已配备了相应软件^［1，2］。国外一些学者先后提出了多种推算HREEG的方法。它们都建立在下述事实的基础上：从皮层到头皮之间(包括脑脊液、颅骨和头皮)基本上是生理电活动的无源区，其电磁过程可用似稳电流场的Laplace方程²φ=0和微分形式的欧姆定律j=σE来描述。引入适当的边界条件后上述区域的电位分布是可以较准确地定量求解的。已经提出的高分辨脑电图推算方法可大致概括成以下几类：只能用于同心球头模型的解析算法，可用于实际头模型的数值解法(包括有限元法、边界元法等)，皮层成像技术(CIT)和表面Laplacian法等^［3～9］。但是，这些方法或计算量过大(如有限元法)，或精确度较低(如边界元法)，或根据不足(如表面Laplacian)，或应用范围受限(如解析法)。本文提出一种新的推算HREEG方法，其特点是把似稳电场计算通过差分方程转化成电阻网络来分析。这样作的优点是：①概念清晰，一般工程人员易于接受并加发展。②计算量明显降低，而且还可以逐层内推由头皮到皮层之间各处的电位分布。③不仅可应用于同心球模型，而且还能用于实际头型，从而使分析结果更接近实际。

图1 头皮脑电分布图及相应皮层脑电分布的对比

本文为报道的第一部分，结合同心球头模型介绍方法的基本原理，算法实现及计算机仿真研究，最后给出初步结论。在报道的第二部分中将把方法推广到实际头型，除给出仿真示例外，还将进一步给出用临床数据的分析结果^［11］。

1基本原理

1.1直角坐标情况下电阻网络的导出

在皮层到头皮间的无源区内任一点处，其电磁过程服从Laplace方程：

(1)

式中φ是该点电位，σ_x,σ_y,σ_z是媒质沿X、Y、Z各轴方向上的电导率。为了进行数值计算，把此区域表示成离散栅格。图2是栅格上任一节点0及其沿X、Y、Z三方向的近邻节点的示意表示。于是(1)式左边的每一项二阶导数均可近似地用二阶中心点差分方程来表示。例如，沿X方向有：

(2)

式中φ₀、φ_x1、φ_x2分别代表0，x₁、x₂各节点的电位，h_x是x₁、x₂与0点的间距(设节点分布均匀)。因此(1)式可改写成：

(3)

式中：(4)

R_ξ是表示离散后模型的重要参数。

(3)式可等效地用图2所示电路结构来表示。将此结构推广到无源区的部分媒质上，便得图3所示结构。图上由底向上各层网络分别代表皮层、颅骨及头皮。网络各支路代表电阻。垂直方向的电阻决定于同一媒质上、下两界面间的距离及该媒质的电导率，可用(4)式计算。水平方向的电阻涉及界面两边具有不同电导率的媒质。可以证明，此时(4)式中的σ_ξ应取为界面两边媒质电导率的平均值。

图2六邻点等效电路结构

图3三层媒质的FRNM结构

1.2球坐标情况下电阻网络模型的导出

在头模型为同心球的假设下，头部由代表不同媒质的不同厚度壳体组成。因此离散后无源区的栅格结构将如图4所示。为了导出此时的电阻网络，首先需要将(1)式改成极坐标形式。根据图4左边所示直角坐标与球坐标的关系，可知坐标变换关系为：

(5)

可以推导出(1)式的球坐标形式为：

(6)

σ_r、σ_θ、σ_φ分别为沿r,θ，φ方向的电导率。

仍采用中心点差分方程来近似式中各一、二阶导数，有：

(7)

式中ξ∈r,θ，α，而h_ξ为沿ξ方向的节点间距。代(7)入(6)后再经化简，(6)式仍可表示成下式形式：

(8)

只是，此时R_-ξ、R_+ξ的表示式当ξ=r,θ,α时分别为：

(9)

(9)式说明：此时电流场过程仍可用六近邻的电路结构来表示。式中R_+ξ、R_-ξ(ξ=r,θ,α)分别是网络上节点O与其沿ξ轴正、负