超声多普勒音频信号是一种非平稳时间序列，其功率谱是时变谱。为了能够准确有效地计算它的功率谱，要兼顾时间分辨力和时间窗截断效应。以前采用10ms固定长度时间窗进行功率谱估计虽有其合理性但并不完善。本文利用线性调频信号研究超声多普勒信号的非平稳特性，并在此基础上得出了超声多普勒信号准平稳时间段随心动时相不同而不同的结论，为超声多普勒信号谱分析的时间窗选取提供依据。

分类号： R318.19

RESEARCH OF STATIONARY SEGMENTATION OF DOPPLER

ULTRASOUND SIGNALS

Zhang Naiqiang, Wang Weiqi, Wang Yuanyuan, Yu Jianguo, Wu Xiaofeng, Liu Bin

(EE. Dept of Fudan University, Biomedical Engineering Institution of Fudan University, Shanghai 200433)

ABSTRACT

The Doppler ultrasound signal is a non-stationary time sequence. Its power spectrum density is time-varying. It is nessecery to keep balance between the time resolution and the truncation effect of the time window. The former method, assuming 10 ms as the best time window length, had its rationality but not consummated. Here the linear frequency modulation signal was used to simulate the nonstationary features of Doppler ultrasound signal. It was shown that the time length of stationary segmentation of Doppler ultrasound signal was related to different phases of cardiac cycle, which could be used for window choice in Doppler signal spectral analysis.

Key words:Doppler ultrasound; Non-stationary; Power spectrum; Stationary segmentation

0引 言

包括超声多普勒信号在内的许多生物医学信号大多是非平稳的信号。这些信号的非平稳特性体现在它们的统计特征、频谱特征、相关函数等是随时间变化的。

非平稳信号的谱估计方法与平稳信号有所不同。由于非平稳信号的自相关函数R_x(t,t+τ)不只与时间间隔τ有关，而且与时间起点t有关，即关于τ不对称，根据维纳-辛钦定理，其功率谱为非实，物理解释发生困难。因此严格地讲，只有计算信号的时频分布(如维格纳-维利分布等)才能有效地解决这一问题^［1］。当然，在实际应用中往往可以采取近似的方法，用时窗或频窗对信号截取后进行分析^［2］。但存在着由于信号时变特性所带来的时间分辨率和频率准确性的矛盾。如何解决此矛盾是非平稳信号谱估计中的关键问题。

目前，在超声多普勒信号的临床应用研究中大都采用声谱图，而且发现一些血管方面的疾病与超声血流声谱的谱宽度有关系^［3］。因此，谱估计的质量将直接影响到诊断的准确性^［4］。

采用经典的傅氏变换进行谱估计，其时间分辨率与频率分辨率是一对矛盾。这是由于时间窗截断的效应。时间窗长度越短，由于时间分辨力越高，但是截断效应也越大，使得频谱展宽越严重，谱的精确度就越低。反之，时间窗长度越长，虽然截断效应越小，所得频谱结果似乎会越接近这一时间段内信号的实际情况。但此时所得的频谱仍不能准确反映信号的频率成分随时间的变化，也就是说时间分辨力越低。由于傅氏变换没有时域的局域表征能力，我们无法确定频谱中各成分在时间窗中出现的时刻。如图1所示两种不同的时域波形却具有相同的频谱。图1(a)的时域信号为：

经过频谱分析，显示出有f₁、f₂两个频率成分；而图1(b)的时域信号为：

f(t)=cos(f₁t)+cos(f₂t)t∈［0,2T］

经过频谱分析，却也显示出有f₁、f₂两个频率成分。

图1不同的时域信号a、b及其频谱

在超声多普勒信号的谱估计中，目前在整个心动周期中采用固定长的时间窗(一般取10ms)进行分析，即认为信号的准平稳段长度为10ms^［5］。这样做虽有一定的合理性，但在信号特性变化快时，所得频谱仍无法及时反映谱结构的变化；另一方面在信号特性变化慢时，为了减小截断效应还可以取更长的时间窗。

准平稳分段就是寻找信号的一个时间段，在此时间段内既满足时间分辨力又满足系统准确性的要求。准平稳分段在生物医学信号的研究中有广泛运用，已有数种方法报道^［6］。但这些方法的对象是脑电且多集中于时域波形的特征。超声多普勒信号的特殊性在于其准平稳分段方法可结合谱估计来考虑。本文介绍一种利用模拟的非平稳信号来研究谱估计准确性问题的方法，并进而将其用于超声多普勒信号的准平稳分段上。

1方法和原理

超声多普勒频移信号可以表示为^［7］：

x_d(t)=x(t)e^jθ(t)(1)

其中，x(t)为平稳随机信号，θ(t)为关于t的非线性多项式(t的零次项和一次项可归入平稳随机信号x(t)中)。在一定的近似情况下可忽略二次以上项，即可表示为：

θ(t)=πβt²(2)

其中斜率β表示t时刻信号瞬时平均频率的变化率，也表示了非平稳的程度，单位为kHz/ms，即瞬时平均频率可表示为：

finst(t)=2πβt(3)

当β取一定值时x_d(t)为线性调频信号。加时间窗以后的多普勒信号x_wd(t)为：

x_wd(t)=w(t)x_d(t)=w(t)x(t)e^jπβt2=w¹(t)x(t)(4)

其中w(t)为窗函数，w¹(t)为：

w¹(t)=w(t)e^jπβt2(5)

这样，信号的时间窗、非平稳性均在w¹(t)中。多普勒信号x_wd(t)的功率谱密度S_xd(f)为：

S_xd(f)=W¹(f)²S_x(f)(6)

其中,S_x(f)是x(t)的功率谱，是平稳的，W¹(f)²是w¹(t)的功率谱，从(5)式可以看出，w¹(t)的谱估计结果W¹(f)中兼有时间窗w(t)的卷积效应和信号本身的时变特性e^jπβt2带入的影响。

为了考察非平稳信号时间分辨力和频率准确性(频率分辨力)的情况，对每一给定的β值，可以产生一个线性调频信号，然后分析不同时间窗下的谱估计结果。当分析的窗长度为Δt=t₂-t₁时，线性调频信号的平均频率变化范围是［βt₁,βt₂］。设B为w¹(t)经傅氏变换所得功率谱密度的-3dB宽度，则B的大小和窗长度Δt有关，如图2所示。单对w(t)而言，Δt越小，窗引起的展宽越厉害，B越大，在图2中曲线开始部分随Δt单调下降；另一方面对e^jπβt2而言，Δt越大，信号的非平稳引起B的展宽越大，在图2中的直线部分随Δt单调上升。由于w¹(t)是w(t)和e^jπβt2的乘积，综合两方面的因素，在某一特定点Δt，谱宽度B达到极小值，此时最优的Δt可进行谱估计的时间分段，也就可以作为准平稳分段的标准。

图2功率谱宽度B与谱分析时间窗宽度

Δt的关系，直线表示信号实际覆盖宽度βΔt

理论上可以计算最优Δt的位置，但已有人证明除了在特殊情况下，没有一般解析式可以表示该曲线^［8］。但对于高斯型时间窗，可以用以下几式可以说明这两者对谱宽的影响^［8］：

(7)

(8)

其中是高斯窗的RMS宽度，此时w¹(t)功率谱的RMS宽度δ_m的变化情况是：当取定β值，时窗长度从短逐渐增长，谱宽度逐渐减小并趋向极小值；随着窗宽度继续增加，谱宽度开始增加。

2计算方法<