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本文提出一种基于扩展的独立分量分析(ICA)算法的视觉诱发响应少次提取方法。经与目前临床通用的相干平均法比较，只经三次平均，在波形整体和P100潜伏期的提取上，效果显著，获得医师欢迎，很有进一步开发潜力。
分类号： R318.19
ICA IN THE SINGLE-TRIAL ESTIMATION AND ANALYSIS OF VEP
Hong Bo, Tang Qingyu, Yang Fusheng
(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)
Pan Yinfu, Chen Kui, Tei Yanmei
(Beijing Friendship Hospital, Beijing 100050)
ABSTRACT
A novel method based on the Extended Infomax of ICA (Independent Component Analysis) was proposed for single-trial estimation of multichannel Visually Evoked Potential (VEP). Its encouraging results were illustrated by both computer simulation and clinical data application. The number of trials needed was reduced to three, but the result was clearer than that obtained by 50 times conventional coherent averaging. By analyzing the time course and spatial pattern of the independent components, a certain component was found to be closely related with the P100 peak in the VEP complex.
Key words:Independent component analysis (ICA); Single-trial estimation; Artificial neural network
0引 言
视觉诱发电位(VEP)是指出于外部视觉刺激而在视觉通路上产生的可以在头皮上测量到的电活动。目前临床上VEP的检测均采用相干平均技术，通过增加重复刺激次数来提高信噪比。但平均方法忽略了每次试验之间VEP的变异，而且反复刺激会引起神经系统疲劳，也将直接影响诱发响应的波形，因此VEP的单次或少次提取成为人们关注的研究目标。
独立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)是近年来由盲信源分解技术发展来的多道信号处理方法。其基本含义是将多道观察信号按照统计独立的原则通过优化算法分解为若干独立成分，从而帮助实现信号的增强和分析。实际上，从多个传感器的测量信号中恢复出混合的源信号是一个较古老但也是非常困难的问题。近几年来，通过ICA来实现盲信源分解逐渐成为信号处理中的一个热点问题，在语音识别、通讯、医学信号处理等领域尤其受到关注。
Comon于1994年比较系统地阐述了ICA的概念并基于累积量(高阶统计量)直接构造了代价函数［1］。Bell和Sejnowski于1995年从信息论的角度重新阐述了盲信源分离问题并进一步提出神经网络输出信号差熵的最大化就意味着输入与输出之间的互信息的最大化，同时他们提出了随机梯度下降的学习算法来实现差熵的最大化，通常被称为最大熵ICA算法(Infomax-ICA)［2］。此后，T.W.Lee等人于1997年扩展了Bell和Sejnowski的工作，发展成为扩展ICA算法［3］，该算法同时适用于超高斯和亚高斯信号的情况。目前应用比较成功的主要是这一类基于神经网络自适应学习的ICA算法。另外也有从最大似然估计(MLE)、投影追赶法(Exploratory Projection Pursuit)、非线性PCA等思路发展来的ICA算法，更为深入的研究表明，这些思路和算法之间大多存在着本质上的相似性甚至一致性［7～10］。
本文探讨了扩展ICA算法在多道视觉诱发响应(VEP)信号增强与分析中的稳健应用，并结合临床实验提出了一种新的VEP少次提取方法，同时还尝试将ICA用于VEP波形成分的分析，得到了符合生理规律的结果。
1扩展ICA算法的实现与优化
ICA要解决的问题可以用图1来表示。一组独立的源信号s(t)=［s1(t),…,sM(t)］T经过线性系统A混合在一起，得到观察信号x(t)=［x1(t),…,xN(t)］T,x(t)=As(t)。源信号s(t)和混合系统A都是未知的，只有混合后的x(t)可以观察或测量到。可以证明在NM的条件下，如果s不含有一个以上的高斯过程，就有可能通过解混矩阵W取得u(t)=Wx(t)，使矢量u逼近于s，只是u中各分量的排列次序及比例尺度与s可能不同［1］。因此，如果找到解混矩阵W使得u的分量尽可能独立，那么u就是对s的估计。在许多生理信号的测量中，观察到的信号实际上是若干相对独立的源信号叠加而成的。因此，采用ICA方法分解出观察信号的独立成分将有助于我们把握真正有意义的生理信息。
和主分量分析(Principal Component Analysis)相比，ICA不仅实现了信号的去相关(二阶统计独立)，而且要求各高阶统计量独立，换句话说，独立分量分析的目的是寻找一个线性但不一定正交的坐标系来表示多维数据，而PCA构造的是正交坐标系。在很多应用中，非正交的坐标系更符合实际。
希望通过直接方法使信号尽量独立往往比较困难，因为多变量随机过程的相互独立涉及到各分量之间所有阶次的统计量，而要估计3阶以上的统计量计算量较大。所以近几年来，有关ICA的研究大多采用神经网络自适应学习这一思路［9，11］。如图2所示，其特点是在每个输出分量之后逐分量地加上一个非线性环节g(.)来取代高阶累积量的计算。可以证明，当g(.)取为各信源si的累积分布函数(即概率密度函数的积分)时，通过自适应学习可使u(t)逼近于s(t)。但是，实践证明对g(.)的这一要求并不很严格。实际上也可以用一些其他取值在0～1之间的非降函数，如sigmoid,tanh函数等代替。
图1ICA问题的模型
图2自适应学习实现ICA的示意图
在图2框架下研究者们提出了多种不同的目标函数和自适应学习算法。本文采用的是属于最大熵一类的算法。其发展过程大致是：
(1)最早提出的Infomax算法其系数调节规则是根据常规的随机梯度法导出的。在g(.)采用sigmoid函数的情况下，其调节公式是［2］：
ΔW=μ［（WT)-1+(1+2y)xT］(1)
此式的缺点是：由于计算中涉及矩阵求逆所以计算量较大。
(2)其后，引入Amari提出的自然梯度代替常规的最陡下降梯度［8］：
［自然梯度］=［常规梯度］×WTW
因此：ΔW=μ［(WT)-1+(1-2y)xT］WTW=μ［I+(1-2y)uT］W(2)
由于避免了矩阵求逆，因此计算量和收敛速度都有较大改进。
(3)(2)式的缺点是只适用于四阶矩大于0的超高斯信号。为了使算法既能用于超高斯，又能用于亚高斯信号，选择g(ui)=tanh(ui),推导出所谓‘扩展的Inomax’算法［3］。其调节公式是：
(3)
式中K是对角阵，其主对角元素kii用来区别超高斯和亚高斯信号，kii可以通过估计信号的峰度(kurtosis)得到：
kii=sgn｛E［sech2(ui)］E［ui］-E｛［tanh(ui)］ui｝｝(4)
象肌电、工频干扰这类几乎在整个时程上都有起伏的信号服从亚高斯分布。如果我们要把诱发响应成分、肌电、工频干扰等源信号同时分解出来，简单的Infomax算法就无能为力了。
本文采用的正是扩展的Infomax算法。但仿照人工神经网络的作法，将过程分解成学习和工作两个阶段：
(一)学习阶段：属于无监督学习。先用一组从头皮测得的学习样本按(3)式反复学习直到W阵收敛。为了提高算法的稳健性，整段数据是分批送入神经网络进行训练的。在系数调整中增加了惯性(momentum)项，并用退火法自适应地调整学习率Irate(如图3所示)。
(二)工作阶段：用训练得的W阵直接对头皮上取得的多导脑电数据进行ICA分解，得到各独立分量组成的矩阵u=Wx(见图4)，再根据各分量的波形特征及产生时段选择与VEP有关的一部分分量(例如在前300ms中具有较大幅度的分量，如图4下方粗线所示)，并将其余分量置0，得到新的独立分量矩阵u′，再反变换回头皮各电极处得x′=W-1u′。这样才能得到去除噪声和干扰后各电极处的VEP。
