关键词: 眼球；眼外肌；眼球震颤；运动模型

本文根据已提出的眼球的三维运动模型及相应的动力学方程组，用内、外直肌受神经脉冲循环刺激的方式，对钟摆型眼球震颤进行了模拟，计算了这种情况下，眼球震颤的各运动参量(角膜中点的运动轨迹在垂直平面上的投影、眼球水平扫描运动的角度、角速度)随时间的变化。

分类号： R318.04; R318.01

MECHANICAL MODEL OF HUMAN EYE AND

STIMULATING ANALYSIS OF PENDULAR NYSTAGMUS

Chen Weiyi, Yang Guitong, Wu Wenzhao

(Institute of Applied Mechanics, Taiyun University of Technology, Taiyun 030024)

ABSTRACT

Using a 3-D eyeball movement model, pendular nystagmus was simulated through pulsed neural stimulation of medial and lateral recti, and the movement parameters (eye movement angle, angular velocity and horizontal coordinate of the center point of cornea) of nystagmus were calculated with different action time.

Key words:Eyeball; Extraocular muscle; Nystagmus; Movement model

0引言

眼球是人体的重要器官，眼球震颤是指两眼发生不自主的有节律的往返运动，常是某些视觉的、神经的前庭机能失调的表现。对眼球震颤进行模拟与理论上的分析对进一步弄清眼球震颤的实质及对手术治疗眼球震颤都有着重要的实际意义。

对眼球震颤进行模拟与理论上的分析还未见诸报道，对眼球运动的力学机制的研究则已有很多报道，如Cook(1967,1968)、Robinson(1969)、Scott(1971)、Collins(1971)、Lehman(1982)等，他们不仅在体研究了人体眼外肌的静态与动态特性，而且还给出了眼外肌的力学模型与眼球在水平直肌作用下沿水平方向运动的模型与相应的控制方程。在上述文献中，眼球只绕垂直轴转动，两条水平直肌都被看成是可产生主动收缩力的一条细线，而另外的4条眼外肌都被当作眼球周围的运动限制组织对待。本文作者在前人工作的基础上，提出眼球在全部6条眼外肌作用下绕空间一个定点转动的模型，在这个模型中每条眼外肌被看成是可产生主动收缩力的3条细线，在此基础上导出眼球运动相应的动力学方程及其求解步骤。

本文的目的就是根据已提出的眼球的三维运动模型和相应的动力学方程组，用内、外直肌受神经脉冲循环刺激的方式，对钟摆型眼球震颤进行模拟分析。

1眼球的运动模型及动力学方程组

眼球运动的动力来源于其止端附着在眼球表面的6条眼外肌。根据眼球的解剖及运动生理特点，我们提出如下假定：眼球的运动可看成是中心固定的一个质量为M、半径为R的刚性圆球的运动；每条眼外肌对眼球的作用由3条作用线代表(即6条眼外肌，共有18条作用线，每条作用线的长度为从起点到眼球面上的止点间的最短距离)^［10］；其他眼球组织，如Lockwood韧带、脂肪等，都被看作是眼球运动限制组织，只考虑其综合效应，并假定眼球限制组织对眼球作用的力矩为：其中，M_t为作用力矩矢量，K_t为眼球限制组织的刚度，的大小为根据刚体定点运动的欧拉定理计算出的眼球绕过中心点的某一轴实现从初始位(正位)运动到现在位置时所应转过的角度，方向与该轴相同(眼球在真实运动中到达现在位置可能并不是绕这根轴转动而完成的)；眼球在转动时所受到的阻力对转动中心的力矩为：M_R=-其中，M_R为阻力力矩矢量，ν为眼球运动的阻尼系数，为眼球转动的角速度矢量。此外，眼外肌每条作用线的作用力可用骨骼肌的Hill三元素模型给出，其兴奋水平由文献［10］中眼外肌收缩的化学模型给出。

对眼球运动的描述如图1、图2所示。在图2中，Oξηζ是与眼球固结的坐标系，Oxyz是静止坐标系，Oxyz绕z轴转过一个角度Ψ后得到坐标系Ox′y′z;Ox′y′z再绕x′轴转过一个角度θ得到坐标系Ox′ηz′;最后Ox′ηz′再绕η轴转过角度φ得到坐标系Oξηζ。

图1眼球的运动描述图2固定在眼球上的动系绕静系的转动

根据以上处理，可得到下列方程式：

(1)

(2)

P_p(t)=KΔL(3)

F(t)=P_p(t)+P(t)(4)

(5)

(6)

(7)

在上述方程中，P(t)为眼外肌的主动收缩力，m为肌肉单位体积粗肌丝的密度，s为肌小节长度，k为横桥弹性系数，A为眼外肌的横截面积，l为两个相邻的肌动蛋白上的结合点之间的距离，n(x,t)为横桥结合比率，ν(t)为眼外肌的收缩速度，Y(L)为眼外肌的长度张力系数，f,g分别为横桥同肌动蛋白结合与分离的概率函数，为有能力与肌动蛋白结合的横桥的比率，由眼外肌的动作电位和时间决定^［10］，P_p(t)为眼外肌的被动张力，K_p为眼外肌的并联刚度系数、ΔL为眼外肌的伸长量。M′_ξ、M′_η、M′_ζ为各眼外肌的作用线对眼球的作用力矩r_i×F_i及眼球限制组织对眼球的作用力矩M_t之和分别在ξ、η、ζ轴上的投影，r_i为眼球转动中心O点到第i条作用线与眼球面切点的矢径，F_i为该作用线的作用力，其大小由(4)式给出，J为眼球绕过中心的轴的转动惯量，ν为眼球运动的阻尼系数。Ψ、θ、φ为图2所示的眼球绕各轴转过的角度，为眼球绕定系中各转轴的转动角速度，ω_ξ、ω_η、ω_ζ为转动角速度矢量在随体坐标系Oξηζ中各转轴上的投影。

方程(1)～(7)就是描述眼球运动的动力学方程组。用上述方程再加眼外肌兴奋的化学模型和一些几何运算就能完全地确定眼球的运动状态。在已知眼球运动的起始条件和眼外肌所受到的神经脉冲的作用形式后，用数值法求解上述方程组，即可求出眼球的运动参量Ψ、θ、φ、ω_ξ、ω_η、ω_ζ。

2对眼球震颤的模拟计算分析

我们现在假设内外直肌的控制发生障碍，并断续地、不自主地发出神经脉冲信号，使内外直肌中的20%运动单位收缩，从而使眼球发生钟摆震颤。神经脉冲随时间的变化如图3所示。图3(b)、(c)中每个矩形代表一组一定频率的神经脉冲，每一单个的动作电位脉冲如图3(a)所示^［5，10］。

图3单个动作电位脉冲及神经脉冲对水平直肌作用的周期图

当眼球受上述神经脉冲作用，从第一眼位(即正视位)由静止开始运动时，用数值法再加眼外肌兴奋的化学模型和一些几何运算求解方程组(1)～(7)，即可求出眼球的转角、角速度、角膜中点的位移与时间的关系及角膜中点的运动轨迹在垂直平面上的投影，如图4～图6所示。

从图4、5、6中可以看出，水平直肌受上述形式的神经脉冲刺激，使眼球发生震颤时，在