关键词: 计算机辅助外科(CAS)；体数据；路径规划；点辖域；拓扑关系

颅脑外科医生手术前可以在病人的CT/MRI断层图像上勾画多个区域，确定手术起点和病变中心，但如何判断手术起点和病变中心之间的手术路径与区域的拓扑关系，从而为评价该路径的优劣提供依据则是一个十分重要的研究课题。本文就该课题提出了一种基于点辖域的简洁、快速、准确的方法，并解决了空洞和凹多边形等特殊情况，有效的解决了该问题。

分类号： R318.04; R651.1

POINT-GOVERNED REGION METHOD FOR THE PLANNING

OF SURGICAL PATH IN BRAIN SURGERY

Li Xiuwang, Li Shuxiang, Zhou Meng, Lu Qingwen

(Key Laboratory of Medical Imaging, The First Military Medical University, Guangzhou 510515)

ABSTRACT

Neurosurgeon can draw some regions on patient′s CT/MRI images before surgery, and specify center of the lesion and the start point of surgery. But how to judge the topological relationship between the regions and the surgery path lined by the center and the start point, then providing evidence of the stand or fall of the path is a very important study subject. We provided an concise, fast and accurate method based on point-governed region for the problem, and resolved a special case of hole and concave polygon in the path. It′s an effective way to solve the problem.

Key words:Computer-aided surgery(CAS); Volume data; Path planning; Point-governed region; Topological relationship

0引言

随着近代科学，特别是物理学、电子技术、计算机和图像处理技术的发展，各种原理和功能的医学成像技术相继出现。医学成像质量越来越高，功能越来越强，如CT、MRI、DSA、ECT和PET等。这些随着计算机和图像处理技术一起发展起来的高技术设备为医学临床诊断做出了巨大的贡献。但是，如何将这些医学图像高新技术应用于外科手术，如何将临床诊断技术和手术治疗有效地结合起来，将CT、MRI、DSA和PET等提供的图像数据和病人的实际头颅结合起来，将先进的诊断、治疗设备和外科医学的手术经验结合起来，更充分的利用这些设备提供的丰富信息，更好地发挥外科医生的主动性和灵巧性，这些就是新兴的计算机辅助外科(Computer-Aided Surgery)所要研究与解决的问题^［1］。

计算机辅助外科是一项多学科先进技术的结晶，随着无框立体定位系统的问世，出现了比较有代表性的机械臂、超声、红外光和电磁波等立体定向导航系统^［2～6］，并已成功地应用于神经外科^［7，8］、整形外科、牙科等领域。它对于提高病灶的定位精度，减少手术损伤，设计植入器官，引导手术进行以及提高手术成功率等具有十分重要的意义。

在颅脑外科手术方面，计算机辅助外科用于术前的路径规划以及术中的跟踪导航，由于受定位精度的影响，更广泛地应用于术前的手术路径规划上。神经外科医生术前依据解剖知识和临床经验，通过人机交互方式在病人的CT/MRI断层图像上勾画出关键结构和功能区，然后选定病变的中心，在头皮上指定一点作为手术入口点。如何判定该入口与病变中心之间形成的路径是否穿越了医生所勾画的关键结构和功能区，给出一个准确的判别，使医生在选择路径时有定量化思考与比较的依据是一个非常有意义的问题。该问题简化为数学问题时，由于手术路径的起点和终点已知，直线路径的空间方程就唯一确定；医生勾画的区域的层面序号已知，依据病人断层图像的顺序形成的体数据场中该层面的方程就唯一确定。求路径与该层面上的区域之间的关系就转化成求路径与该层面的交点与各个区域的拓扑关系问题。考虑到大脑内区域的不规则性和复杂性，对医生勾画的区域边界重采样，产生一族有序点，这些点顺序连接构成的区域(点辖域)便是手术路径应该避开的区域，从而将问题简化为求一点与多个点辖域的拓扑关系问题，以下就该方法进行介绍。

1手术路径规划的点辖域方法

如图1所示，医生在一幅CT断层图上勾出几个重要区域，有眼球、视神经以及其他区域。图2是对这些区域重采样以后，得到的点辖域图，图中1、2为几何形状有代表性两个区域，1为普通多边形，2为凹多边形。图中还标出了手术路径与该层面的交点。判断交点与1、2的拓扑关系，即交点是否在1、2之内。由于1、2形状的不规则性和复杂性，未重采样前不便于直接进行标定和判断，为此对区域的边界进行重采样，得到区域1、2(此处仅以1、2为代表，其余类推)的一族顺序边界点，形成图2中的点辖域1、2。将判断交点与1、2的拓扑关系转换为判断与1、2的点辖域的拓扑关系。图3是图2中点辖域1、2的放大。

图1勾边原图

图2重采样后的点辖域图

图3放大后的部分点辖域图

1.1几个定义和准则

为了以下算法描述的要求，引入如下几个定义和准则：

定义1 点辖域：一族有序点顺序连接形成的闭合区域，称作这些点的点辖域。这些有序点称作该点辖域的辖域点。图3中，点辖域1由P0、P1、…、P25、P26共27个辖域点形成。

定义2 辖域边：相邻辖域点连接而成的线段，如图3中的线段P0P1、P1P2…等。

定义3 辖域线：辖域点P0(x0、y0)、P1(x1、y1)…的纵、横坐标值各自形成的直线x=x0、y=y0、x=x1、y=y1…称作辖域点的辖域线，其中x=x0、x=x1…称作X辖域线，其中y=y0、y=y1…称作Y辖域线。X辖域线中坐标值最大、最小者分别定义为最大、最小X辖域线。Y辖域线类推。为描述方便，对平面内的一点Pc(xc、yc)，称x=xc、y=yc为Pc的辖域线。

定义4 点辖域的形心：所有辖域点的坐标值的代数和平均。

准则1平面内的一点与多个互不相交的点辖域的拓扑关系是唯一确定的，该点若被其中一个点辖域包含，则必不被其余点辖域包含。

准则2平面内的一点Pc(xc、yc)，若x=xc(或y=yc)在一个点辖域的最大、最小X辖域线x=xmin、x=xmax(或最大、最小Y辖域线y=ymin、y=ymax)之外，则该点必不被该点辖域包含。

准则3平面内一点发出的任一条射线与某一点辖域的辖域边交点个数若为奇数，则该点必在该点辖域内，如图4、图5所示。若为偶数，则该点必不在该点辖域内，如图6、图7所示。对于交点个数为0的情况，认为与偶数一致(图5、图7是有空洞的情况)。

图4

图5

图6

图7

1.2基于点辖域的算法

以图3为例，其中点C0、C1、C2为手术路径与当前层面交点的三种可能位置，区域1、2为重采样后的两个点辖域，点辖域1由27个辖域点控制，点辖域2由19个辖域点控制。为判断一点与点辖域的关系，以判断C2(xc2、yc2)点与点辖域2的关系为例。依准则3，射线的选取是任意的，但判断结果是一致的，此处为充分利用辖域线的定义以及叙述的方便选择射线(x=xc2｜y≥yc2)作为C2点发出的射线，判断过程如下：

(1)求点辖域2的最大、最小X辖域线x=xmin、x=xmax(或最大、最小Y辖域线y=ymin、y=ymax)。

(2)比较xc2与xmin、xmax的大小关系。如果xmin≤xc2≤xmax，转入3)，否则依准则2，可判定点C2不在点辖域2内，可输入下一个点辖域进行判断。

(3)顺序判断射线(x=xc2｜y≥yc2)与点辖域2的所有辖域边的关系。如果相交，将记录交点个数的计数器N加1(N的初值为0)。在判断射线(x=xc2｜y≥yc2)与点辖域2的某一辖域<