关键词: Lyapunov指数谱；收敛发散比；动力学；R波峰；测度熵；Lyapunov维数

本文介绍了计算机Lyapunov指数谱的方法，利用MIT-BIH心电数据库，计算了其中正常心律、起搏心律、室早搏心律和束支传导阻滞心律四组共24例心电图数据中R波峰序列的Lyapunov指数谱，提出了收敛发散比的定义，并以此来衡量系统整体特性。研究结果表明，正常心律和异常心律以及异常心律之间，R波峰序列的Lyapunov指数谱和收敛发散比有差异，这显示了不同状态下，心脏R波峰序列具有不同动力学特征。为进一步结合其他分析方法全面研究心脏活动状态的特征提供理论基础，对将来在临床上应用于早期诊断心脏疾病具有重要意义。

分类号： R318.04; R540.41

LYAPUNOV SPECTRUM OF R-PEAKS SERIES

IN DYNAMIC ELECTROCARDIOGRAM

Zhang HuiGe Jiguang

(Department of Biology Science and Technology, Zhejiang University, Hangzhou 310027)

Yang Mingjing

(Department of Life Science and Biomedical Engineering. Zhejiang University, Hangzhou 310027)

ABSTRACT

Selected 24 data files of ECG from MIT-BIH database and divided these data files into four groups. They were normal ECG, pacing ECG, ECG with premature ventricular contraction, and ECG with bundle branch block. Series of R-peaks extracted from these electrocardiograms were analyzed with Lyapunov spectrum. Define λ_CD as the Ratio of Convergency-Divergency, which scaled the integral dynamic characterizations of systems. The results showed that the Lyapunov exponents spectrum and Ratio of Convergency-Divergency were different between the normal ECG and other three abnormal ECG. The λ_CD of series of R-peaks from normal hearts were smal ler than that of other three abnormal ECG. This implied the normal health hearts had more physiological adaptabilities than abnormal hearts. Used the methods of Lyapunov exponents spectrum to extract dynamic characteristics from R-peaks series of ECG so as to research active states of heart and might help doctors clinical applications for early diagnosis of diseases of heart in future.

Key words:Lyapunov exponents spectrum; Ratio of convergency-divergency; Dynamics; R-peaks; Entropy; Lyapunovn dimension

0引言

非线性动力学近年的发展^［1，2］受到了生物和医学工程研究学者的极大关注^［3］，它与生物和医学的结合，推动了生态学、脑科学、神经系统等生物医学问题研究的发展^［4，5］。

心脏显然是非线性动力系统，每时每刻都受到各种内环境调控因素的影响，发生适应生命活动的生理和生化变化。用非线性动力学理论研究心脏开始于八十年代初，Glass等人用不同频率的刺激作用于离体的小鸡胚胎的心脏细胞，观察到细胞可以呈现出锁相、倍周期分叉和混沌等复杂的运动状态，锁相的状态同临床观察到的心脏异常节律相似^［6］。Goldberger认为健康人心脏的心率变异是混沌过程^［7，8］，它呈现了心搏自相似的(分形的)起伏，功率谱分析显示出节律按1/f分布。Balocchi从24h心电图中取出了4段^［9］，用GP^［10］方法进行了研究。用RR间期在庞卡莱截面上的点集分布图来分析心率变异，这在心电图分析中已有应用。相关维数和相关测度熵对心电信息的研究也取得了一定的成果^{［11，12］}。心脏活动以混沌过程为基础。分析心电图和RR间期序列最大Lyapunov指数的研究已有发表^［13］，但是最大Lyapunov指数仍不能反映心脏整体的活动，Lyapunov指数谱则能反映系统更多的动力学特性。以前的研究，多以心电图中RR间期、PR间期等沿着时间方向的变化为研究对象，而对波形的变化注意不够，R波峰也是心电图中反映心脏活动的重要数据，对R波峰序列的非线性研究成果未见发表。

本文用MIT-BIH心电数据库中正常心律、起搏心律、室早搏心律和束支传导阻滞心律四组共24例心电数据，计算了R波峰序列的Lyapunov指数谱，得到四种不同生理、病理条件下，Lyapunov指数谱所反映的心脏动力学特征。研究主要以临床应用为目的，通过分析心电图中R波峰序列的非线性特征，探讨非线性动力学方法，在研究心脏活动和诊断疾病中应用的可行性和适用程度，希望为研究心脏活动和进一步的早期临床诊断疾病提供一些新的手段和方法。

我们知道MIT-BIH数据库中的心电图数据含有异位心跳，这里主要研究的并不是心率变异的问题，同传统意义上的心率变异(HRV)有区别。研究的并不是心拍逐跳间的差别，而是研究心脏在一定时间内，由心电图中R波峰序列体现出来的心脏整体活动状态的动力学特征。这里把心脏作为一个动力系统整体来研究，所以计算过程中没有去除异位心跳。

本文以所有正的和负的Lyapunov指数和为基础，首次提出收敛发散比概念，用来衡量动力系统整体的动力学特征，这里的研究同原来意义上的心率变异(HRV)研究不同，但也是以临床上的应用为直接目的，探讨非线性动力学方法的具体应用。

1Lyapunov指数谱的计算方法

计算数学模型的Lyapunov指数有比较方便的方法，Wolf比较全面地介绍了从数学模型和序列中计算最大Lyapunov指数的方法^［14］。这里介绍一种从一个序列｛x_i｜i=1,2…｝，计算出所有Lyapunov指数，即Lyapunov指数谱的方法^［15］。

首先，以τ为滞后长度，把一维序列｛x_i｝重构成如下d维相空间

(1)

假设在d维相空间中，很小邻域中的点，满足是一个很小的正数。

(2)

经过m次迭代后，会有

(3)

如果选取ε足够小，使得可以近似认为是切空间中切向矢量，则可以近似表示为

(4)

Aⁱ是一个d×d的矩阵。用最小面积法来估计Aⁱ,Aⁱ中的元素应满足下式，

(5)

由得到d×d个方程，如果,由这些方程就可以解得矩阵Aⁱ中d×d个元素。Lyapunov指数可以由下式计算得到

(6)

eⁱ_j(j=1,2,…,d)是点X_i切空间中的基矢量。测度熵定义为所有正λ_j的和，Lyapunov维数定义为

(7)

k是满足λ₁+λ₂+…+的最大整数。

Lyapunov指数度量了相邻轨道的平均指数型发散和收敛，正的Lyapunov指数表征系统轨道发散，意味着系统所含信息量的损失，负Lyapunov指数表征系统轨道收敛。

2收敛发散比

Lyapunov指数谱是从整体上对动力系统状态的分析，但对系统状态轨道相对的收敛和发散程度没有很好地表示出来。这里定义一个新的从轨道收敛和<