关键词: 心音信号；双谱；非高斯AR模型；模式分类

摘要：本文利用高阶谱分析方法，提出以非高斯参数模型对心音信号进行双谱分析与分类。采用具有非高斯白噪声激励的参数模型对心音(PCG)信号进行建模，由导出的基于累积量的三阶递推方程估计模型参数，并对心音信号进行参数化双谱估计。其次，对心音信号的非高斯AR模型的定阶进行讨论，提出采用双谱互相关法估计心音信号的模型阶次。另外，利用非高斯AR模型参数构成特征向量，对正常心音和病理性心音进行二类模式分类。最后，对实际心音信号进行分析，结果表明利用双谱技术分析心音信号是一种新的有效方法，有助于心音信号的定量分析并为某些心脏疾病的早期诊断提供新的辅助信息。

分类号：R318.04; R443^＋.8

BISPECTRAL ANALYSIS OF HEART SOUND SIGNALS

VIA NON-GAUSSIAN AR MODEL

Shen Minfen Sun Lisha

（Scientific Research Dept. Shantou University, Shantou, 515063）

Shen Fenglin

（Dept, of Electronic Engineering, University of Science & Tech, Hefei 230026）

ABSTRACT：The heart sound signals were analyzed by applying the new signal processing tool: higher-

order spectral technique. Non-Gaussian AR model was employed for the analysis and classification for PCG signals. First, AR model with non-Gaussian white noise input was selected to fit the heart sound data. The third-order recursion via cumulant and the parametric bispectral estimate for heart sound signals were also developed. Moreover, the non-Gaussian AR model order determination was discussed. The method for AR model order selection based on bispectral cross correlation was proposed and applied to estimate the AR model order of the heart sound signals for parametric bispectral estimation. Finally, the characteristic parameters for pattern classification of heart sound signals were extracted by employing the parameters of the non-Gaussian AR model. Both normal and pathological phonocardiograms were investigated for pattern classification. The results showed that the analysis and processing of the PCG signals based on bispectral technique were applicable and effective. The bispectral analysis of heart sound signals might be helpful to the quantitative analysis for the PCG signals and providing assistant information for early diagnosis of heart disease.

Keywords：Heart sound signals; Bispectral analysis; Non-Gaussian AR model; Pattern classification▲

0引言

心音信号的研究一直是引人注目的课题。直到现在，心脏听诊仍然是检测心脏疾病的一种基本诊断手段。然而，由于人们对心音的产生机理及其固有特性了解还很不够，应用先进技术处理心音信号仍落后于其它领域。随着电子与计算机技术的发展以及对心音产生机理的不断认识，越来越多的研究结果表明心音信号的测量及处理在实际应用中具有重要意义。过去人们应用许多方法分析与处理心音信号，取得了不少有益的结果^［6］。如声谱图方法^［1］、信号包络分布技术、FFT方法、基于参数模型的分析方法等等^［2～5］，从时域或频域的角度对心音信号进行研究。例如，心音中的杂音或频率变化，就是一种非常典型而重要的心脏病变信息，而这些信息往往在心脏疾病早期便能发现，其它一些方法却不易做到这一点^［7］。总的说来，利用参数模型分析心音信号的报道较多，象常用的Burg和Marple算法，可以提供高质量的谱估计结果，因此，参数谱估计在心音信号的分析与处理上都得到广泛应用，占有比较重要的位置。

但是，不论是采用哪一种参数模型进行功率谱分析，其前提必须假定信号为高斯分布及最小相位系统成立，实际心音信号往往不能满足这些条件。此外，这些方法本质上只是信号的二阶统计量分析，不能有效地提取更多隐含于心音信号内部的有用信息。为了进一步了解心音信号的性质，提取更多有关心音信号的有用信息，本文提出采用一种新的有效的信号处理工具高阶谱技术来处理心音信号。近年来，多谱技术在许多实际应用中显示其信号处理能力，已经成为众多学科所关注的新技术。对于非高斯信号，采用多谱技术可以比自相关方法提供更多的有用信息^［8，9］。信号的累积量或高阶谱，不仅能够提供信号的幅度特性，而且还展现信号的相位特性^［10］。此外，利用平稳高斯信号的高阶累积量或高阶谱恒为零这一特性，可以应用多谱技术检验信号偏离高斯分布的程度^［11］，并将大大抑制心音信号背景噪声的影响。

1分析方法

1.1心音信号的非高斯AR模型

不失一般性，设心音信号为一非高斯过程，并满足三阶平稳性。定义零均值实随机序列｛x(n)｝的三阶累积量或三阶自相关为^［12］：

R(m,n)=E［x(k)x(k+m)x(k+n)］(1)

定义序列的双谱为：

(2)

显然，可以利用FFT技术计算双谱。但在实际分析中，实际测得的心音数据，其长度总是有限的，只能得到双谱的估值。一般而言，基于FFT技术的双谱估计，在数据短的情况下，存在估计方差较大，分辨率太低的问题。增加数据长度虽可改善估计质量，但会给实际应用加大难度，而且还会引起潜在的非平稳性。针对这一情况，本文提出采用AR模型参数化双谱估计方法分析心音信号，并对三阶AR模型的三阶递归法、优化法和完全搜索对比法进行了比较，选择三阶递归法进行心音信号的建模与参数化双谱估计^［9］。

设零均值采样心音数据｛s(k)｝由以下P阶非高斯AR模型表示：

(3)

式中w(n)为零均值三阶平稳非高斯白噪声序列，满足E［w(n)w(n+m)］=Q^。δ(m)和E［w(n)w(n+k)w(n+m)］=β^。δ(k,m)≠0,Q和β均为常数。设式(3)为平稳系统，对于m＜n，序列s(n)与w(m)统计独立。对式(3)求三阶自相关，得

(4)

式中δ(m,n)为二维单位冲激函数。显然，取m=n，可得

R^。a=b(5)

其中

于是，根据心音序列的三阶累积量对角切片，则可确定心音的非高斯AR模型及其双谱估计。

1.2AR模型的阶次讨论

以上讨论心音信号的非高斯AR模型过程中，并没有涉及模型阶次的问题，一般总是假设模型的阶次是已知的。实际上，象参数谱估计会遇到的问题一样，在进行参数化双谱估计时必须考虑模型阶次的选择。许多用于参数化谱估计的AR模型定阶准则，象FPE，AIC，CAT等只涉及二阶矩，因此均不能作为式(3)模型的阶次选择。有关非高斯AR模型的定阶讨论已见报道，象奇异值分解方法和信息论准则等^{［13，14］}，但在阶次较高时不能令人满意。针对这一情况，本文提出应用双谱互相关系数估计心音信号非高斯AR模型的阶次。用BCC(P)表示双谱互相关系数：

(6)

式中D_N(ω₁，ω₂）表示对序列采用直接法双谱估计，B_NP(ω₁，ω₂）表示序列的归一化参数化双谱估计。显然，BCC(P)表示了两种估计结果的相关程度，最佳阶次估值应为

P_opt=P｛max［BCC(P)］｝(7)

1.3基于模型参数的模式分类

AR模型是一个全极点模型，其参数可视为一信息凝聚器，对于式(4)，模型参数同时保留了序列的幅度和相位信息。因此，本文提出利用隐含三阶统计量信息的模型参数构成特征向量，对心音信号进行二类模式分类，利用计算机对正常心音和病理<