关键词: 心室；血管；优化耦合；平均振荡势功率

摘要：本文以输出平均振荡势功率最小作为左心室与体动脉优化耦合的判据，对主动脉根部压力施加不同约束条件建立左心室-体动脉的两种不同优化耦合模型，分别确定主动脉根部的压力和流量，并讨论心血管参数对动脉中压力和流量的影响，所得结果与生理事实相当吻合。文章最后通过比较这两种模型在偏离优化耦合状态下平均振荡势功率变化情况，发现本文中的模型2看来比模型1具有更高的合理性。

分类号：R318.02; R331.3

COMPARISON BETWEEN TWO MODELS

OF VENTRICLE-VASCULAR OPTIMAL COUPLING

Liu ZhaorongHe Feng

（Biomechanics Laboratory, Fudan University, Shanghai, 200433）

ABSTRACT：Using minimization of output mean oscillatory potential power as criterion of left ventricle-systemic artery optimal coupling, we established two different optimal coupling models between the left ventricle and the systemic artery by giving different pressure at the aortic root. The pressure and flow at the aortic root were determined respectively. The effects of the cardiovascular parameters on the pressure and flow in artery were also discussed in detail, and the results obtained were quite consistent with the physiological behavior of circulatory system. By comparing the variation of mean oscillatory potential power of these two models when they deviated from the optimal coupling state, it seemed that Model 2 was much more reasonable than Model 1.

Keywords：Ventricle; Vascular; Optimal coupling; Mean oscillatory potential power▲

0引言

根据生物功能适应原理，经过长期的自然界选择，生物的器官和组织都必然存在着结构上的某种优化设计以使其功能处在一种优化的工作状态。对于人或哺乳类动物，其循环系统的结构和功能也同样必须与所处的环境相适应，因此在一定生理条件下，左心室与体动脉系统之间将按照某种“优化”的原则耦合在一起。研究左心室和体动脉系统的优化耦合和相互影响是近十多年来血液动力学研究的热门课题^［1～5］。

我们知道，心脏的射血是周期性并且是间隙的，由左心室所泵出的血液在动脉中产生脉动流，这种流动包含定常流动和振荡流动两部分，其中定常流动部分相当于血液通过外周阻力血管(小动脉、毛细血管等)的流动，它所携带的能量(即心脏输出的定常功率)主要消耗于使血液经过外周阻力血管以满足外周组织灌注所需要的能量。因此，当考虑定常状态下心室与血管优化耦合时，通常将心脏搏出的这种定常功率达最大作为优化耦合的判据^1～3］。与定常流不同的是振荡流只存在于主动脉和其他大、中动脉中，通过主动脉和大、中动脉弹性能的反复存储和释放使得由于心室的间隙性射血所泵出的脉动流在流经外周小血管时变得比较平稳，而且保持连续不断。因而振荡流所携带的能量(即心脏输出的振荡功率)主要消耗于主动脉和其他大、中动脉的弹性扩张和收缩过程，而对于血液流过外周阻力血管、灌注外周组织则没有直接贡献。因此，当考虑脉动流情况下的心室-血管优化耦合时，显然应当将心脏输出的振荡功率达到最小作为优化耦合的判据^［4，5］。

心脏输出的功率中包括动功率和势功率两部分，在一般情况下动功率比势功率要小得多^［6］，所以在考虑心室-血管优化耦合时，为方便起见常略去动功率，仅考虑势功率。因此对于脉动流情况，通常将平均振荡势功率

作为左心室-体动脉系统优化耦合的判据(其中p(t)和q(t)分别是主动脉根部的压力和流量，为定常势功率)。

本文以平均振荡势功率最小作为心室-血管的优化耦合判据，在确定心室后负荷和给定每搏输出量SV、心动周期T和心室射血时间T_s情况下，将心室-血管的优化耦合问题归结为对所构成的目标泛函求变分极值问题。由于对动脉中压力施加约束条件的不同，将建立两种不同的优化耦合模型。在此基础上，分别求得主动脉根部的压力和流量，并进而来讨论主动脉根部压力和流量的变化规律，分析在优化耦合状态下有关心血管系统参数的变化对压力和流量的影响情况。文章最后分别对两种模型所对应的平均振荡势功率作了比较，进一步证实模型2比模型1更能体现优化过程中平均振荡势功率最小的生理事实。

1基本关系式

对于确定的心室后负荷，在给定心室收缩期时间间隔T_s、心动周期T和每搏心输出量SV的前提下，就可以讨论左心室-体动脉系统优化耦合的特性。为此，假设作为左心室后负荷的体动脉系统用一个三元件的Westerhof模型(Z_c-C-R)来模拟(见图1)，其中Z_c是体动脉特性阻抗，C是顺应性，R是外周阻力，p和p_a分别表示主动脉根部和主动脉中的压力，q_in和q_out分别表示由左心室流入主动脉的流量和由体动脉流入体静脉的血液流量。由这个三元件的弹性腔模型，在心室的收缩期有

(1)

(2)

p=q_in^。Z_c+p_a(3)

图1模拟体动脉的三元件Westerhof模型

此地已假定静脉压为零。如果认为动脉顺应性C和外周阻力R是常数，则由方程(1)～(3)，可以得主动脉根部的压力p(t)和流量q_in用q_out表出的表达式为

(4)

(5)

式中τ=RC是时间常数。由此可见，如果q_out已知，则主动脉根部的压力p(t)和流量q_in便可完全确定出来。

在左心室-体动脉系统优化耦合情况下，我们考虑在积分条件

(6)

下，心室平均势功率

(7)

达极小值。因而可构成目标泛函

(8)

式中λ为Lagrange乘子。为使这个目标泛函达极小值，有相应的Euler方程

(9)

式中

F=p(t)^。q_in(t)+2λq_in(t)(10)

当将p和qin的表达式(4)和(5)代入上式，即得q_out所满足的方程为

(11)

式中

上述方程的通解为

(12)

式中a和b为待定的积分常数，将这个通解代入p(t)和q_in(t