关键词: 小波变换；多尺度；声谱图；最大频率曲线

摘要：超声多普勒声谱技术在医学临床上应用时，往往需从声谱上计算声谱参数，这些参数已被用作医学诊断的依据。为了利用计算机对声谱图参数进行自动提取，本文提出了应用基于Mallat算法分析信号在小波变换后不同尺度性质的方法，在最大频率曲线上识别特征点，从而获得声谱图参数。应用该方法的仿真和临床实验都取得了较好的结果。

分类号：R318.04; R445.1

EXTRACTION OF SONOGRAM PARAMETERS

USING WAVELET TRANSFORM

Liu BinWang YuanyuanWang Weiqi

（Department of Electronic Engineering, Fudan University, Shanghai 200433）

ABSTRACT：With the more and more clinical use of Doppler ultrasound technique, some sonogram parameters have been found to be related to blood flow situations. In order to extract sonogram parameters automatically, a multiscale analysis method based on Mallat algorithm was proposed. The recognition of characteristic points of a sonogram from its maximum-frequency curve under different scales of the signal after the wavelet transform was described. The results of simulation and clinical use were both showed.

Key words：Wavelet transform; Multiscale; Sonogram; Maximum-frequency curve▲

0引言

随着超声多普勒声谱技术在医学临床中的应用，已经发现了一些从声谱上计算出的声谱参数与血流的状况有着一定的关系。这些参数正在被用作医学诊断的依据^［1］。

常用的声谱参数，如收缩期最大频率(速度)与舒张末期频率(速度)之比S/D，搏动指数PI，阻力指数RI等，其计算与声谱图的包络密切相关，如图1所示。因此，声谱参数的提取一般是在获得声谱的包络后，通过识别包络的特征点进行计算的，即包括声谱包络提取和包络曲线特征点识别两部分。在传统的声谱参数提取方法中，这两部分都是由人工进行的，通常先利用超声诊断仪上配备的“跟踪球”、光笔或数字化仪，由人工描绘出声谱的包络，然后人为确定包络的特征点以计算声谱参数。但是，上述方法不仅费时而且由于操作者的技术、经验和标准各不相同，其测量误差往往比较大，重复性差，不利于正确诊断和对照分析、研究。

针对人工提取声谱参数的缺点，近年来提出了一些声谱参数的计算机自动分析方法^［2，3］。其中对于声谱包络计算机自动提取的讨论较多，我们在综合分析这些方法的基础上，提出了一种结合信号功率谱密度利用最大频率提取声谱包络的方法，取得了一定效果^［4］。本文则主要讨论利用包络提取声谱参数时声谱包络特征点的自动识别。

图1声谱包络和声谱参数的关系

为了克服以往方法人工分析效率低、重复性和准确性差的缺点，本文提出了一种利用小波变换局部极大性描述信号奇异点的位置和特性，对信号在小波变换后不同尺度下的性质进行分析，从而识别声谱包络特征点的方法。这种方法还可以推广到其它生理信号的特征点识别和提取上。

1方法

1.1从最大频率曲线提取声谱图参数

所谓声谱图，就是将三维信息的多普勒信号的频谱在两维平面上进行显示，即以横轴表示时间，纵轴表示多普勒信号的频率(血流速度)。而某一频率点的频谱幅度则以灰度或颜色加以调制。本文认为超声多普勒声谱图既是两维灰阶(彩色)图像，又有不同于一般两维灰阶(彩色)图像的特异性它的声谱图的包络就是信号的最大频率曲线。声谱参数提取中的包络曲线特征点识别可在最大频率曲线上进行。

从声谱参数的定义可知：要计算声谱参数，需要在最大频率曲线上自动搜寻收缩期最大值S点和舒张末期值D点。在确定了这两点后，S/D值和RI值便可得出。其它的参数值的计算，如PI值等，一旦最大频率曲线已知，其时间平均值也是不难得出的。

从收缩期最大值S点和舒张末期值D点的定义可知，二者分别为最大频率曲线上的极大值和极小值点。但是，由于血流情况的复杂性及其它因素的影响，最大频率曲线并非一光滑曲线，存在许多极值。因此，必须对所得的极值点加以判别来得到真正的S值点和D值点，即对最大频率曲线奇异点进行去伪存真的搜寻。

1.2信号奇异性的表征方法-Lipschitz指数

为了寻找最大频率曲线的极值点，首先必须提供一种表示信号奇异性的方法，然后对所得的最大频率曲线奇异点进行识别和筛选，得到满足条件的S值点和D值点。这里，我们称无限次可导的函数为光滑的或没有奇异性，但若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性。

本文选取Lipschitz指数α来表征信号的奇异性：

定义：若｜f(x)-f(y)｜=O(｜x-y｜^α)我们称f(x)∈C^α(R),(0＜α＜1)

式中B=O(A)表示B是与A同阶的无穷小量，C⁽ⁿ⁾(R)表示定义在实数轴R上的n阶以内导数存在且连续的函数集合。

1.3利用信号在小波变换后的模极大值表征奇异性

以往，Fourier变换一直是研究函数奇异性的基本工具：由一函数的Fourier变换趋于零的快慢可以推断该函数是否有奇异性和奇异度大小。但由于Fourier变换缺乏空间局部性，因而由一函数的Fourier变换只能确定该函数奇异的整体性质，而难以确定其奇异点在空间的分布情况。

近年来提出的小波变换具有很好的“变焦距”性质。因此，直观上讲，它应对信号的奇异性即奇异点位置及奇异度大小的分析更有效。

Y.Meyer^［5］证明了以下定理从而导出了在Lipschitz指数意义下表示函数的局部奇异性与其小波变换之间的关系：

定理：若f(x)∈C^α(R)，则

(1)

反之亦然。其中，W_2^jf(x)为f(x)的小波变换：

(2)

(2)式中，为Ψ(x)的Fourier变换。Ψ(x)为一允许小波，即Ψ(x)为可积且平方可积函数，并

(3)

且Ψ(x)和Ψ′(x)=O((1+x)^-2)。

进一步的研究表明^［6］：如果f(x)不是激烈振荡的，则在适当选取允许小波Ψ后，可以不必考虑其小波变换在每一点x的衰减性来确定它的Lipschitz指数，而只须考察它的小波变换在一些特殊线上的衰减性即可。也就是说，当尺度S=2^j足够小时，函数f(x)的小波变换W_sf(x)的极大值可以表征其剧烈变化点的位置。

1.4最大频率曲线特征点的提取方法

由2.3节得出，通过考察信号的小波变换在一些特殊线上的衰减性可以在Lipschtz指数意义下分析信号的奇异性，从而为识别信号的特征点提供了一种手段。本文将这种方法应用到声谱图包络-血流多普勒最大频移(速度)曲线上，对其作小波变换后，取模极大值并以此识别特征点。

本文采用Mallat的快速小波变换算法^［5］，其步骤如下：

其中，H,G为小波函数Ψ(x)的等效滤波器组，但在不同级别j下要适当补零。λ_j为归一化系数，S^d₁f为原始离散信号。在本文中，Ψ(t)取为二次样条函数。

本文在尺度2⁵上以一定阈值ε₅获得一正负模极大值对，从而确定一个心动周期。在此基础上，减小尺度至2⁴，在该尺度的模极大值曲线上搜寻与尺度2⁵的正负模极大值对相对应的模极大值对，搜寻范围以心动周期的一半为限，并取阈值ε₄。接着，以同样的算法在尺度2³搜寻相应的正负模极大值对，并取阈值ε₃。

上述作法的原因是：Mallat算法的实质是等效滤波器组，在较大尺度上与原信号存在一定的延时，而在较小的尺度上又存在较<