关键词: 多形核中性粒细胞；粘弹性；力竭性运动；小变形

摘要：本文将多形核中性粒细胞模拟为一各向同性的均质粘弹性球形固体。利用球谐函数法求解大鼠运动力竭前后中性粒细胞在小变形条件下的蠕变问题。理论计算所得的大鼠运动力竭前后中性粒细胞表面位移响应与微管吸吮实验结果吻合较好。本文结果显示大鼠运动力竭后中性粒细胞弹性模量K₁、K₂和粘性系数μ分别比运动前增加118%，59%和71%，提示力竭性运动对中性粒细胞粘弹性有明显影响。文章还对中性粒细胞蠕变问题的时效关系作了研究。

分类号：R318.01; Q66; O345

INVESTIGATION ON VISCOELASTICITY OF

POLYMORPHONUCLEAR NEUTROPHILS IN RAT

AFTER EXHAUSTIVE EXERCISE

Qin Tingwu

（West China University of Medical Sciences, Chengdu 610041）

Yang Ruifang Jiang JiahuanCai ShaoxiWu Yunpeng

（Chongqing University, Chongqing 400044）

ABSTRACT：Solid spherical harmonic method was used to solve the creep of a rat polymorphonuclear neutrophil modeled as a isotropic and homogeneous spherical solid under small deformation. The calculated surface displacements before and after exhaustive exercise showed an excellent agreement with those obtained by the micropipet aspirating experiment technique. Compared with those of the controls (before exhaustive exercise), the viscoelastic coefficients K₁， K₂ and μ for rat PMNs after exhaustive exercise increased by 118%, 59% and 71%, respectively. These results showed that there was significant effect of exhaustive exercise on viscoelastic properties of neutrophils in rat. The ageing alteration of viscoelastic parameters of rat PMNs also was studied in this paper.

Keywords：Polymorphonuclear neutrophils; Viscoelasticity; Exhaustive exercise; Small deformation▲

0引言

大量研究证明，过量的运动对机体免疫系统造成损伤，增加机体对感染的易感性^［1］。长时间剧烈运动会损害局部粘膜和机体免疫能力^［2］。中性粒细胞(Polymorphonuclear neutrophils, PMNs)占整个人体外周血循环白细胞总数的50～60%，它是人体最好的一种吞噬细胞。通常认为PMN是组成免疫系统内在功能部分，是机体防御外来感染媒质的第一道防线^［3］。PMN功能的发挥与其流变特性密切相关^［4］。对PMN粘弹性的研究，对于认识PMN与血管内皮细胞的相互作用，对于分析PMN的生理功能是非常重要的。PMN可被视为由一层膜包着的流变体。细胞的受力和变形对细胞的功能和结构有直接的影响。由于在细胞内部存在着极其复杂的细胞骨架系统，才使得细胞具有主动变形和抵抗被动变形的能力。用连续介质力学研究PMN的力学行为，常把细胞视为各向同性的均质连续体。本文选择标准固体模型作为描述PMN粘弹性的理论模型。

资料显示，运动力竭后血液生理生化环境发生变化^［5］，PMN处于某种程度的激活态^［6］。有关运动性疲劳后血液流变学改变已进行了研究^［7］，但运动力竭后白细胞流变学特性的研究至今未见报道。本文旨在探讨大鼠力竭性运动后，PMN粘弹性的变化，从细胞流变学角度，揭示力竭运动所致的PMN粘弹性改变与其结构和功能改变的关系。这对于疲劳学说的研究不仅具有重要的理论意义，而且具有极重要的实用价值。

1中性粒细胞粘弹性理论模型简述

本文研究PMN在阶跃吸压作用下发生小的被动变形的粘弹性行为。设PMN是不可压缩的均质粘弹性球形固体，半径为R。采用标准固体粘弹性模型^［8］，如图1所示。K₁、K₂为弹性模量，μ为粘性系数。

采用符号记法，设σ_ij为细胞内的应力分量，每个分量都是直角坐标(x,y,z)和时间t的函数，则应力偏量σ_ij′为

σ_ij′=σ_ij+Pδ_ij(1)

式中δ_ij为Kronecker算子，P为静水压，i,j=x,y,z。

设细胞内点(x,y,z)处t时刻的位移为u_i,则在小应变条件下，Eulerian应变

(2)

考虑不可压缩条件，相应的应变偏量e_ij′为

略去细胞重力和惯性力，应力平衡方程为

(3)

由图1,细胞本构方程为^［9］

(4)

由(1)～(4)可得出描述PMN蠕变运动的Navier方程为

(5)

式中为蠕变函数，由(4)式经Laplace变换法可得

(6)

上式中令

τ_σ表示常应力作用下伸长(应变)的蠕变时间常数。

在球坐标系(r,φ,θ)下，用球谐函数法^［10］，可求得细胞表面进入微吸管内的距离(见图2)为

(7)

式中，为微吸管内半径。

L_n(η)为n阶Legendre多项式，η=cosφ,且满足∫_sP(η)ηdS=0,S=S_I+S_G+S_O为细胞表面,见图2。

对于给定的细胞、微吸管和吸压ΔP,(7)式可表示为

d′(t)=J(t)F(R,ΔP,r_P,h_P)(8)

其中F=F(R,ΔP,r_P,h_P)

表示R，ΔP，r_p,h_p的函数。h_p为微吸管壁厚。

将(6)式代入(8)式，得到位移d′(t)与时间t的关系式

(9)

若吸压ΔP为常数，则式(9)可进一步写为

(10)

上式中f(R,r_p,h_p)为R，r_p,h_p的函数。

当t=0时，由(10)式可得

(11)

(11)式表明，对于给定的细胞、微吸管和吸压，细胞的初始变形为一弹性响应，变形值与K₁+K₂成反比。因此，K₁+K₂越大，细胞初始变形越小，细胞刚性越大。

当0＜t<