关键词: 共焦扫描成象；三维重建；体视成象；荧光

提出一种针对生物体共焦层析图象的三维重建算法，在荧光激发数学模型的基础上研究定向光线在空间中的传输，逐层递推得到任意方向上的消隐视图。该算法可较好重现试样的半透明效果，根据需要调整参数可使同一试样呈现透明、半透明或不透明的外观，辅助定向光源的引入有助于突出深层组织的细节结构，且具有其它算法无法比拟的运算速度。给出了算法的实现及实例。

分类号： R318.03

THREE DIMENSIONAL “SIMULATED FLUORESCENCE” RECONSTRUCTION ALGORITHM FOR SCANNINGBIOLOGICAL IMAGES

Xiang Jiying, Wu zhen, Luo Qingming, Zeng Shaoqun, Zhang ping, Huang Dexiu

(Deptment of Optoelectronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074)

ABSTRACT:A so called “simulated fluorescence” sectional reconstruction method especially suitable for three dimensional biological confocal images is proposed. Transformation of directional illumination is investigated by ways of “fluorescence stimulate”. The algorithm is repeated layer by layer so as to render the views in arbitrary path, semi-transparent area of biological samples can be well processed. Transparent, semi transparent or opacity outlook of the same object are available simultaneity by simple adjustment of several parameters. The details originally hide in deep layers can be shown with the aid of auxiliary directional source. It can provide far more acceptable speed compared with conventional methods as well. The realization and examples of the algorithm are also given.

Key words:Cofocal; Three dimensional reconstruction; Stereoscope; Fluorescence

0引言

在共焦扫描成象^［1］(CSOM)过程中，由于离焦光线在探测面上发散为衍射斑，其能量被共焦小孔极大地衰减，视场积分光强单调递减，赋予了它独特的微米级纵向分辨能力^［1］。在我们所研制的CSOM系统中，半透明生物体试样三维重建是个关键技术^［2］。共焦图象由一系列超薄的“光学切片”组合而成，重建可帮助观察者从中理解试样的立体结构，使观察者有如身临其境^［3］。与三维图形相比，三维图象数据量大、数据相关性小、对比度低、轮廓模糊，图形学中某些已知参数，如材料特性、表面法线方向等在层析图象中难于确定，生物体试样中大量半透明区域及深层组织结构的存在极大增加了重建的难度。总之，内存占用量少、能良好地再现半透明试样、快速、直观，是对生物体层析图象重建的基本要求^［4］。

在为数众多的三维图象重建与显示方法中(如：表面轮廓多边形拟合、逐层快速切换、等高线法、辅助深度编码、光线追迹法、空间向量图法等^［5］)，只有光线追迹法可处理半透明试样。对于光线追迹法而言，由于光源发出的大量光线之中，大多数是不能到达投影面的，而将其与有效光线区分开来对计算机存在一定困难^［5］，这极大地降低了其运算效率和速度，往往重建一幅普通图象须耗时数小时，因此光线追迹法仅适于三维图形处理，而难以在三维图象重建中发挥作用。

我们提出了一种“仿荧光”三维图象快速重建算法，可较好地表现阴影和半透明效果，引入辅助定向光源以再现被阴影所覆盖部分的细节结构。又由于较少涉及浮点操作，因此速度极快。同时，它允许在同一时刻只处理试样的某一层或少数几层数据，因而可在需要时动态调入数据，大大减少内存需求量。

1仿荧光三维重建算法

鉴于共焦数字图象的离散性，重建时进行离散化是必要的。将试样看作一系列立方体的组合(图1)，每个立方体尺寸为Δx*Δy*Δz，其中Δx,Δy,Δz分别为x,y,z方向上的采样间距。由于立方体非常小(微米极)，可认为其内部灰度分布均匀，用一个“粒子”来表示，整个视场就是一个“粒子”阵列(图2)，每个“粒子”用x,y,z三维坐标来唯一标注。

进一步将“粒子”看作荧光物质，图3给出了单个“粒子”的光学性能模型，对入射光线吸收、散射之后，一部分光线透射入下一层，作为下一层“粒子”的入射光线，下一层“粒子”也重复同样的过程，其透射光线又进入再下层，以此类推。向各方向发射的散射光线被认为是均匀分布的，其中一部分作为信号被探测器接收。也就是说，成象过程相当于荧光的激发和吸收。在以下的讨论中，设图象尺寸为Lx,Ly,Lz，灰度级数为Greys,相邻层间距为Δz(相对值)，它们是共焦图象给定的参数。另设Source(x,y,z)为实测光强，η_in为入射光吸收因子，考查试样对入射光线的吸收与散射，有：

吸收系数：ρ_A(x,y,z)=Source(x,y,z)·ηin/Greys

散射系数：ρ_R(x,y,z)=Source(x,y,z)/Greys (1)

透射系数：ρ_T(x,y,z)=1-ρ_A-ρ_R=1-Source(x,y,z)*(1+ηin)/Greys

CSOM成象时采用锥形光线(锥形半角约为60度)，相当于“无影灯”照明。然而在多数情况下，阴影对立体感的形成是有一定帮助的，例如处于定向光源照射下的景物立体感就较漫射光源照明时强。为此，人为地设置一个定向光源，称为虚拟光源，其发光方向和强度可由用户设定。为利于形成试样的整体映象，希望能从多个方位进行观察，因此还须设定一个可由用户任意选择的观察方向。

图1试样的离散模型图2仿荧光三维重建算法原理图3入射光线的传输模式

由于每条光线与每层只有一个交点，因此仅考虑单束光线时可将横向坐标看作纵深坐标的函数，相邻层之间的坐标变换取决于照明光方向(图4)，为：

为简化计算，可认为散射光全部被探测器接收，此项简化将使重建图象整体灰度值增强，而不影响其强度分布及对比度。顶层入射光线等于照明光线，即：

Trans(x_-1,y_-1,-1)=Iin(5)

可用(2)、(3)、(4)、(5)对层析图象进行逐层递推，直至得到最下层透射光线：Trans(x_Lz-1,y_Lz-1,Lz-1)。

为增强立体感，更好地突出阴影效果，在距试样底面Δz处设置一个虚拟底面，记为第L_z层，设ρ_B为底面材料反射率，其值可由用户设定，则底面的反光强度为：

Reflect(x_Lz,y_Lz,Lz)=Trans(x_Lz-1,y_Lz-1,Lz-1)×ρ_B(6)

以上通过逐层递推得到了试样的三维反射图象及二维透射图象，为进一步得到试样在特定方向上的消隐视图，可将底面反射光作为入射光，从下往上逐层递推至顶面，得到的透射视图即为试样的投影图，传输过程如图5所示。

图4照明方向图5散射光传输模式图6观察方向

设点x,y,z处投影强度为Project(x,y,z),对于底面，有：

Project(x_lz,y_lz,lz)=Reflect(x_lz,y_lz,lz)(7)

对位于中间某层的“粒子”，一方面在入射光的照明下发出散射荧光，一方面又受到来自下一层透射光线的照明，因此第Z层透射光强为：

Project(x_z,y_z,z)=Project(x_z+1,y_z+1,z+1)+Reflect(x_z,y_z,z)

-Project(x_z+1,y_z+1,z+1)×Source(x_z,y_z,z)×ηout(8)

其中η_out为试样对后向散射光的吸收系数，坐标位移取决于观察方向(图6)，有：

注意到当β_xy取较小值时视图尺寸将变得很大，例如当Lz=20,Δz=2,β_xy=5,β_x=0,Lx=256时，LxProject达到3119点，由此造成的内存紧张，对于大图象的重建是非常不利的。为解决这一问题，可在逐层递推过程之前对输入图象作三维旋转和轴向压缩。

以上推导均以试样为参照物，得到是图7中投影面上的投影，而实际上观察者总习惯以自身为参照系，且一般正对物体进行观察(图7)<