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本研究考虑密质骨的粘弹性性能，在连续损伤力学的框架范围内研究了密质骨的本构模型，分别就细观结构强度服从均匀分布和非均匀分布两种情况进行了讨论。实验研究表明，该损伤模型是可取的。
分类号： R318.01
ASTUDY ON VISCOELASTIC DAMAGE MODEL OF COMPACT BONE
Zhang RuipingWu Wenzhou
(Xian petroleum Institute, Xian 710065)(Taiyuan University of technology, Taiyuan 030024)
ABSTRACT:A damage model of compact bone with Haversian structure is proposed in this paper. The model is developed within the general framework of the CDM (continuum damage mechanics) through consideration of the irreversible changes of the mesostructure and the viscoelastic properties of bone. The correctness of this model is verified through the tensile tests of human wet compact bone specimens and the observations of the fracture surfaces of the specimens by scanning electron microscope.
Key words:Compact Bone, Osteons(Haversian System), Viscoelasticity, Damage Model
0前言
骨是生物体主要的结构组成部分。本文的研究对象为具有哈佛氏结构的密质骨，这种骨的典型代表为长骨骨干区域(如股骨和胫骨)。宏观水平上，密质骨可描述成均匀的各向异性连续体，进一步地，可将其描述成横观各向同性连续体［7］。许多研究表明，骨的宏观力学行为表现为粘弹性性能，具有明显的时间相关性和应变率相关性［7］。在细观层次上，哈佛氏密质骨由骨单位组成。研究表明，在骨单位水平上，骨也象一种复合材料，这种复合材料可以用一个Hooke体和一个Kelvin体串联来模拟［4］，且可以认为哈佛氏系统(即骨单位)为准圆柱单元结构，骨单位之间相互平行，且平行于骨的纵轴方向［1，6～8］。相邻骨单位之间的三维空间都有一层粘合质，即粘合线，骨单位之间的间板具有不规则形状。
关于密质骨的宏观本构关系已有相当多的研究成果，但在损伤力学的框架范围内研究骨的本构关系尚处于初步阶段。目前，仅有Krajcinovic等考虑骨材料的理想弹性性质讨论过密质骨的损伤模型［6］。因此，十分有必要对骨的损伤理论进行进一步的研究和分析。
1损伤本构模型的建立
鉴于已有的研究成果［1～3，6］，下列假设是合理的：(1)骨在受力状态下，其内部微裂纹的萌发与扩展是其细观结构发生变化的主要形式；(2)粘合线是骨复合材料的一个薄弱环节，准静态加载情形下，微裂纹总是沿着粘合线扩展；(3)哈氏骨具有粘弹性性质。
因而，可以认为在加载过程中，由于骨单位被从骨组织中连续拔出而使哈氏骨抗拉能力逐渐降低，损伤逐渐增加。不考虑骨间板承载的影响，即在受力状态下，由骨单位承受全部外载荷，其拔出强度反映了哈氏骨的拉伸强度。于是，采用图1所示的平行粘弹性杆模型，外载荷F通过刚性横杆分配给所有骨单位，认为所有骨单位具有相等的伸长量。每个骨单位传递载荷的能力由其拔出强度决定(拔出强度与半径r2和埋入长度LI有关)。
这里，将骨单位考虑为线性粘弹性材料，在简单拉伸情形下，用标准线粘弹性固体模型来描述其粘弹性性能，则其粘弹性应力～应变关系为：
下面就两种情况加以分析讨论。
1平行粘弹性杆模型及第I个骨单位情形
2横跨宏观裂纹的骨单位的分布
1.1细观结构强度服从均匀分布情形
假设所有骨单位几何形状、尺寸完全一致，令其长度为l，半径为r；并假设粘弹性杆的埋入长度L(如图2所示)服从于区间(0，0.5l)上的均匀分布。第I个骨单位的拔出强度为：
FRI=2πrτbLI(2)
式中，τb为粘合线的剪切强度，LI为杆I埋入长度。
由式(2)，骨单位拔出强度由其埋入长度L决定，L服从于(0，0.5l)上的均匀分布，因而拔出强度FR必服从于区间(0，FRM)上的均匀分布，其中，FRM为最大的骨单位拔出强度。因为最大埋入长度，所以：
式(5)、(6)即为细观结构强度服从均匀分布时骨组织的损伤演化方程和损伤本构关系。
1.2细观结构强度并非服均匀分布的情形
假设所有骨单位几何结构一致，但其尺寸不完全相同。其中，设骨单位长度相等，记作l，而设半径r为一随机变量，服从正态分布。仍设骨单位埋入长度L服从0～0.5l内的均匀分布。第I个杆的拔出强度为：
式(13)、(14)即为骨单位拔出强度按式(10)分布时骨组织的损伤本构关系和损伤演化方程。
2损伤理论模型的讨论
现就上述两种情形得到的损伤本构模型讨论如下：
(1) 应力σ(t)不仅与应变相关，而且与应变率相关，这反映了密质骨的粘弹性性能。
(2) 损伤参量ω(t)与半径r，埋长L的分布及τb有关，同时与有效应力(t)密切相关。若骨单位尺寸分布律及埋长L分布律给定，且τb为常量，则ω(t)仅依赖于(t)。当细观结构强度服从均匀分布时，ω与呈线性关系。同时，因(t)为ε和的函数，所以ω(t)也是ε和的函数。
(3) 对于情形(二)，若、LM、a给定，τb为常量，则ω随的增加呈单调增长趋势。在情形(二)下，ω随的变化情况如图3所示。
(4) 对情形(一)，可推得刚发生破坏时的损伤值(称之为临界损伤值)为ωM=0.5,相应的应力(即应力受控实验的破坏点的应力)为可表示为。
(5) 对情形(二)，通过理论及数值分析，可得到图4所示的σ～ω关系曲线(假定、a、LM、τb等量一定)。由图4看出，σ～ω曲线的峰值点(即应力受控实验的破坏点)所对应的损伤值，即临界损伤值ωM≈0.5。这与Krajcinovic(1987)模型得到的结论一致。由此，我们认为骨单位本身的力学性质及它的半径的正态分布律对临界损伤值影响不大。
3实验验证及结论
为验证本文所建立的损伤模型的正确性，我们采用新鲜人密质骨试样进行了拉伸实验研究。材料取自20岁健康男性的股骨骨干部位。实验在Instron(Mode 1186)机上进行，选用的横梁运动速度为两个等级：20mm/min,2mm/min，应变率变化范围为：4.0×10-5～9.0×10-3/sec。实验温度为室温，约为18℃。试验过程中，不断喷淋Ringer液，以使试件保持湿润。
对十几个试件进行了拉伸试验。图5为将所有拉伸试验曲线进行统计分析而得
3ω～关系曲线［情形(二)］
4σ～ω关系曲线［情形(二)］
