关键词: 心动周期信号；混沌特征；分维数；混沌度；自主神经系统

目的：研究心动周期信号(HPS：Heart period signal)的混沌特征和谱特征，及这些特征随年龄的变化。背景：描述心动周期信号的混沌特征的参数有：相对分散度(Hrd),李雅普诺夫指数(Hle)，分维数(Hfd)以及我们提出的混沌度(Lcc: Chaosness of HPS)。目前只有分维数与年龄关系的初步工作发表，未见有全面研究HPS的混沌特征的工作报道。方法：将264例14～69岁健康自愿受试者分成6个年龄组(10～19，20～29，30～39，40～49，50～59，60～69)，用本室研制的计算机化心动周期信号混沌分析系统进行测试。采用CM5导联，采样频率300Hz，AD转换精度12位，提取512个心动周期，计算Hrd, Hle, Hfd,Lcc以及总功率(Tfp)及三分段的绝对及相对功率(Pvv, Plv, Phv, Pvr, Plr, Phr)及平衡参数Rvh,Rlh(Rvh=Pvv/Tfp, Rlh=Plv/Tfp)，给出HPS时域图，相平面图(Phase Plane Plot)，延迟映射图(Return map)以及功率谱。结果：1.四个混沌特征参数及功率谱的绝对及相对功率和总功率都随年龄的增加而降低，降低的重要原因是反映迷走活动的HPS的高频分量降低。2.功率谱参数中降低最快的是Phv及Phr。3.得出了以上参数随年龄变化的拟合方程及四个混沌特征参数之间的互相关方程和相干系数。4.平衡参数Rvh随年龄增加而增加；5.Rlh先升后降。讨论：1.HPS混沌特征参数随年龄的增加而降低，反映自主神经系统功能的降低，而且主要是迷走神经系统功能的降低，若能有效地保护迷走神经系统，提高迷走神经系统功能，将是抗衰老的重要措施。2.病理条件下，最易受损害的是迷走神经系统；3.混沌特征参数在预测和估计病情的严重性方面是比功率谱参数(如平衡参数Rvh)更为敏感的指标。

分类号： R318.04

ANALYSING CHAOTIC CHARACTERISTICS OF

HEART PERIOD SIGNALS AND ITS APPLICATIONS

Xu Xiaohong, Xie Zhengxiang, Chen Liangchi, He Wei

(Dept. BME, Chongqing University of Medical Sciences, Chongqing 410016)

Zhang Neng¹, Yin Yuehui²,Li Zenggao²

(1 Dept. Physiology, Chongqing University of Medical Sciences, Chongqing 410016)

(2 The 2nd Hospital, Chongqing University of Medical Sciences, Chongqing 400010)

ABSTRACTChaotic and spectral characteristics of heart period signals(HPS) and variation of these char-acteristics with ages were studied. The self-defined parameters describing chaotic characteristics of HPS were: relative dispersion(Hrd), Lyapunov exponent(Hle), Fractal dimension(Hfd) and chaosness(Lcc). At present, only report of primary work was reviewed on relation between fractal dimension and ages, but not report of studying comprehensively chaotic characteristics of HPS. 264 healthy volunteers were divided into six age groups(10～19,20～29,30～39,40～49,50～59,60～69 years old) and their HPS were tested by a computerized system for analysing chaotic characteristics of HPS made in our laboratory. CM5 lead, 300Hz sampling rate, 12 bits precision of ADC and 512 heart periods were adopted and Hrd, Hle, Hfd, Lcc, total power(Tfp), relative power in each of three frequency bands(0.0028～0.04Hz, 0.04～0.14Hz, 0.14～0.5Hz) (Pvr, Plr, Phr), absolute power in each of three frequency bands(Pvv, Plv, Phv), and balancing parameters(Rvh, Rlh) were computed. Time domain figure, phase plane plot, return map and power spectrum were given. Results: 1. The parameters of chaotic characteristics and power spectrum decreased with age increase. The main reason of the decrease was due to decrease of high frequency components reflecting activities of vagal nerve. 2. What decreased most rapidly were Phv and Phr in power spectrum parameters. 3. The fitted equations representing variation of each parameters with age, crossrelative equations and coherent coefficient among four chaotic characteristic parameters were obtained. 4. The balancing parameter Rvh increased with age increase. 5. Rlh increased first and then decreased. Discussion: 1. The decrease of chaotic characteristics of HPS with age increase reflected the decrease of autonomic nervous system function, as a result of decay of vagal nerve function. If there are some-things able to protect vagal nerve and to improve its function effectively, it will be an important measure to resist the senescence. 2. In pathologic conditions, the vagal nerve might be damaged more easily. Chaotic characteristic parameters were more sensitive indexes than power spectrum parameters (such as balancing parameter Rvh) in respect of predicting and assessing the severity of disease.

Key words:Heart period signal; Chaotic characteristics; Fractal dimension; Chaosness; Autonomic nervous system

心电信号的R-R间期随时间变化形成的数字时间序列一般叫做心率信号，但实际上应叫做心动周期信号(HPS: Heart period signal)。现有研究表明，心动周期信号具有混沌特征^［1～5］，含有丰富的自主神经系统功能信息^［3，6］。这些混沌特征是：不稳定特征，自仿射特征^［7］，宽带谱特征。本研究分别利用李雅普诺夫指数，相对分散度，分维数，混沌度来定量表征不稳定性，变化复杂性，自仿射性以及宽带谱特征。我们研究发现，对估计某些疾病的严重性来说，混沌特征参数是比现有的功率谱参数更敏感的指标。因此，研究心动周期信号的混沌特征，不仅具有理论意义而且具有重要的临床实践意义。采用本室研制的“计算机化心动周期信号混沌分析系统”^［3］，分六个年龄段研究了HPS混沌特征及谱特征，还分别研究了高血压，糖尿病，甲亢等病人的混沌特征及药物效应。

对心动周期信号的特征提取和利用可分为三个阶段^［2］，第一阶段是提取和利用其标准差，第二阶段是提取和利用其功率谱特征。正在研究的阶段是提取和利用其混沌特征。这里报告的心动周期信号的混沌特征分析，不但提出了新的概念和算法，而且包含并改善和发展了前两阶段的研究成果。

1理论和算法

1.1相对分散度(Hrd: Relative dispersion of HPS)

Scherpers等^［7］提出用相对分散度来定量表征具有自仿射特征的数字时间序列的混沌特征。HPS的相对分散度定义为：

Hrd=SD/MHPS(1)

式中SD为心动周期信号的标准差，MHPS为心动周期信号的均值，采用相对分散度的优点在于该参数是与心动周期的绝对值无关的量，便于比较心动周期不同的个体之间心动周期的变化复杂性。

1.2李雅普诺夫指数(Hle: Lyapunov exponent of HPS)

李雅普诺夫指数用于描述运动的稳定性。HPS是不稳定的，故有大于0的李雅普诺夫指数。Wolf等^［8］曾仔细研究过数字时间序列的李雅普诺夫指数的计算。我们采用Moon^［9］提出的算法：

其中N为数据长度，f(x_k)为心动周期信号的数字时间序列。

1.3分维数(HFD: Fractal dimension of HPS)

分维数是数字时间序列自仿射复杂性的量度。理论上，对于具有相似性(或自仿射性)的事物，具有无限自相似性，这表现在用当代生成子(generator)去量度它，会得到相同的分维数，这叫标度不变性。如柯赫(Koch)曲线^［1～4］，第n代生成子为ε_n=(1/3)_n，用各代的生成子去量度当代的生成曲线，得量度数为N(ε_n)=4ⁿ。因此按相似维的定义^{［1～3，9］}

Ds=log(N(ε_n))/log(1/ε_n)(3)

将N(ε_n)与ε_n的值代入上式，得

Ds=log(4ⁿ)/log(3ⁿ)=log4/log3=1.26185(4)

上式表明任一代的量度结果与第一代是相同的，即log4/log3。这就叫标度不变性。重要的是要指出三点：(1)用大于或小于生成子的单位去量度都得出较小的值，即用生成子去量度得到最大值。(2)不管用何种单位去量度(除去1和∞以外)，对不同复杂性的事物，得出<