关键词: 热病灶；体表温度场；导热反问题；换热机制

为了查明人体深部热病灶产生时体表温度场的畸变状况及其生理、换热机制，本课题组采用了人体组织换热的数学模型及其参数辨识的反问题新方法，并结合人工病灶的医学实验数据，较圆满地解决了该物理医学难题，为热图诊断提供客观的判据与机理解释。

分类号： R318.04; R443.5

HEAT TRANSFER MECHANISM OF LOCAL SURFACE

TEMPERATURE VARIATION DURING THE OCCURRENCE OF

THERMO-FOCUS IN THE ABDOMINAL CAVTTY OF HUMAN BODY

Yu Keguang, Ji Zhiguang, Xie Tingfan, Li Xijing

(Engineering Thermophysical Research Lab, China Institute of Metrology, Hangzhou 310034)

Huang Jianjin

(Zhejiang Medical University, Hangzhou 310006))

ABSTRACT

Mathematical model for heat transfer processes in human layered tissues and a new parametric identification approach-inverse problem method were adopted in order that the distortion of relative skin temperature due to physiological destruction of an organ in the abdominal cavity and its physical-physiological mechanism might be investigated. By utilizing the above-mentioned method together with the experimental data on temperature variation in an artificial thermo-focus, this difficult physical medicine problem was settled and thus oojective criteria and interpretation were provided for the infrared thermography diagnosis.

Key words:Thermo-focus; Skin temperature field; Inverse heat conduction problem; Heat transfer mechanism

0前言

人体生理过程发生局部破坏时，经常伴随着身体组织热状态的某种改变，因此医学上可利用体表温度场的变化特征作为诊断病情和治疗检查的热图诊断学的依据。但是，目前的热图诊断还只是建立在纯目视和较为主观的解释之上，急待探明体表温度场畸变的生理原因与其换热机制，其中特别是表层血流率剧烈变化的规律性。为了确定热图诊断的客观判据及其合理的应用范围，必须对人体组织的换热过程进行理论、实验研究。迄今国际上虽然提出了较为适宜的人体换热数学模型，但有关人体不同组织的物性参数和边界换热数据均常有较大的分散性与偏差，这就使得不可能仅用通常的数值模拟方法去获得各种病理过程中温度场变异的可靠结果。因而该问题既成为国际工程热物理、医学界的一个研究热点，又是生物传热学中一个急待解决的难题。

1数学模型

换热反问题理论与其方法是认识自然规律的强有力数理工具，有时甚至是唯一有效的研究手段^［1，2］。为了探明上述问题，本文作者对人体传热过程模型中血流率的参数辨识，采用了新的导热反问题方法^［3］，并利用了人工热病灶的医学、传热学实验结果作为输入数据，使辨识结果准确可靠。

当人体腹腔内的深部器官产生一热病灶(我们具体研究胃壁上的病灶)时，要求确定该病灶与对应的腹部表皮之间的非稳态温度分布以及身体表层血流率的变化过程。在此情况下，该换热问题的通用数学模型为(各层组织的坐标如图1所示)：

初始条件(I.C.)：t_i(x,0)取稳态下的温度分布作为初始值。

边界条件(B.C.):

补充条件：(C.C.):t₁｜_x=0=f(τ)

图1多层组织的示意图

式中：t-温度；τ-时间；x-从体表算起指向腹腔深部的坐标；cρ-容积热容量；λ-导热系数；G-血流率；C_kp-血液的比热；t_a-动脉血液的温度；q_υ-由新陈代谢而产生的容积热流密度；q_u-体表由蒸发、自然对流和辐射而散失的热流密度；t_bH-肌肉层与热病灶分界面处的实测温度，其中t_bH(0)设定为37.0℃;t_i=t_i(x,τ)和G₁(τ)为待辨识量。显然，当方程中的t_i/τ为零时，则变成初瞬时的稳态问题。如前言所述，由于此模型中的人体物性参数，在各种文献及手册中所刊载的是对不同民族、不同性别、不同年龄和不同身体健康情况的被测试人员所得出的数据，从而分散性很大，若用这些物性参数放入所研究的模型，将使数值模拟计算的结果偏离真实情况，甚至得不到一个稳定的收敛结果。为了克服这种困难，我们课题组首先对上述模型的稳态问题进行了模拟计算，预先调整好诸参数间的匹配关系，使之符合能量守恒定律；其次，采用以下反问题辨识的新方法正则梯度法，使计算结果更为稳定和逼真。

2反问题辨识新方法

考虑到热图诊断所依据的是人体体表温度的变化状态，因此要集中力量研讨第一层(皮肤层)的换热过程。由于皮肤层的非稳态导热方程中的血流率G₁是一个随时间变化的未知函数，故在数学模型中加上了一个补充条件(实测的体表温度f(τ))，使上述问题封闭可解。此外，该系数反问题(确定泛定方程中的系数)是一类典型的不适定问题，其不适定性往往表现在解的稳定性方面。为了得到一个可靠的稳定的解，本文采用一种精度高、稳定性好和通用性强的新解法改进的正则梯度算法^［2，3］。现将其原理阐述如下：

设u为待辨识参数，在本研究情况下其为皮肤层的血流率G₁(τ)。可将此辨识问题写为求解以下算子方程［1］：

Au=f, u∈U,f∈F,(1.1)

其中，A：U→F,它是一个按弗雷谢(Frchet)可微的连续算子；U，F希尔伯特(Hilbert)空间。

泛函Δ(u)=‖Au-f‖_F称之为方程(1.1)的偏差。本文要讨论的偏差泛函(目标泛函)为：

泛函（Ju)的梯度J′_u由下式确定：

J′_u=(A′_u)^*(Au-f)(1.2)

式中A′_u为算子A在点u的Fréchet导数，(A′_u)为A′_u的共轭算子。元素(-J′_u)确定空间U中泛函J(u)和Δ(u)的最快下降方向，即负梯度方向，故此种极值方法又可称为梯度算法。

然后用优化迭代去搜索待求的参数u:

其中，n——迭代(搜索)序号；β_n——步长因子或称迭代参数。

由此，可得出反问题辨识的步骤：1)针对该人体换热过程的数学模型，求算子A的Frechet导数A′_u；2)推出共轭算子(A′_u)；3)计算偏差泛函的梯度J′_u；4)估算出β_n并对u进行优化搜索。

上述正则梯度法是求解不适定非稳态换热反问题的最完善的新算法，由Alivanov首先提出^［2］。我们在研究应用中^［3］，加进了对预先已知信息的考虑，从而可合理地确定共轭变量Ψ的初瞬时值Ψ(x,0),使计算的结果更为稳定可靠，所以称之为改进的正则梯度算法。

3实例及辨识结果

文献［4］的作者研制了一个医学测试装置，可以在人体胃中形成人工的热病灶，并且实测了人胃中人工病灶温度随时间的变化曲线以及相应人体表面温度的变化情况，被测试者共11人。我们借用文献［4］的医学实验数据，将该文献发表的一组t_bH与f(τ)实测数据拟合成下面的方程式，作为求解上述人体组织换热反问题的实测输入数据(其曲线如图2所示)。

该被研究者的腹壁皮肤层厚度l₁=0.00164m，脂肪层厚度l₂=0.01918m，肌肉层厚度l₃=0.03545m。我们对该人体的非稳态换热反问题用正则梯度法进行数值求解时，采用了全隐式的差分格式，其中时间步长Δτ取为30s