摘要阻抗断层成像(Electrical impedance tomog raphy,EIT)是近年发展起来的一种 新的医学影像技术，它具有成本低廉、无电离辐射、可以动态显示组织生理活动等优点，EI T图像重建一直是EIT技术中的重要研究课题。本文对EIT图像重建算法的发展作了评述。

Reconstruction Technology of Electrical Impedance Tomography

Hou WenshengPeng Chenglin

(Biomedical Institute of ChongQing University, ChongQing 400044)

AbstractElectrical impedance tomography(EIT) is a new m edical image technology; it has the advantages of low cost, nonionizing radiatio n, and the capability of production images of physiological function dynamically . EIT reconstruction has always been a project of importance to EIT researchers. In this paper, a review of the development of EIT reconstruction is presented.

Key wordsTomographyImpedanceReconstruction

1前言

EIT技术是继X射线成像、超声成像、核 磁共振成像、计算机断层扫描成像等技术之后的又一新兴的医学影像技术，它是通过测量生 物组织的电阻抗，根据一定的算法利用计算机来表现被测组织的阻抗分布。利用EIT技术除 了能够实现以上几种医学成像技术相类似的功能外，还可以得到反映生物组织生理状态短时 变化的图像，这在研究人体生理功能和疾病诊断方面有重要的临床价值^［1］。利用 阻抗断层成像技术，可以显示人体内组织的阻抗分布图像、人体组织的阻抗随频率变化图像 、人体器官完成生理活动(如呼吸、心脏搏动)时的阻抗变化图像^［1］。

2EIT图像重建的基本原理

阻抗断层成像中的图像重建实际就是把从数据采集装置获取的电压(或电流)值转化为被测组 织阻抗图像的过程。根据要求和实现方法的不同，重建出来的图像可能是电阻图像，也可能 是阻抗图像，或者是电阻或阻抗的变化图像。反映组织绝对电阻或阻抗分布的断层成像叫静 态EIT成像，反映组织阻抗变化的图象叫动态EIT成像。由于不同组织的阻抗不一样，静态EI T成像又称为解剖成像；其结果对采集数据的误差特别敏感，再加上人体的数学模型不够完 善，实现比较困难。而对动态EIT成像来说，因为电压测量时的误差可以部分抵消，算法方 面发展很快，实现起来要容易一些。

EIT图像重建利用了组织中电压、电流和阻抗之间的关系，它是一个典型的数学 物理方法中的“反”问题(Inverse problem)，如图1(b)所示，即根据激励电流模式和从电 极上测出的电压求出组织的阻抗分布；其相应的“正”问题(Forward problem)就是根据已 知的阻抗分布和激励电流模式计算出测量电压，如图1(a)所示^［1］。事实上，在求 解一个具体问题时，既涉及到求解“反”问题，又涉及到求解“正”问题；而且，由于组织 中阻抗分布的复杂性，两类问题的求解已超出了单纯用欧姆定律就能求解的范围，它已涉及 到空间电磁场分布理论，甚至不能用解析式表达，使EIT图像重建成为非线性数学问题的处 理过程。

图1EIT图像重建的两类问题

(a)正问题(b)反问题

Fig 1Forward problem(a) and inverse problem(b) in EIT reconstru ction

由于生物组织的阻抗分布非常复杂，在EIT成像重建成为非线性数学问题的空 间电磁场分布很不规则，在实际处理时要作一些近似，其中有限元方法(Finite element me thod, FEM)就是EIT图像重建中采用较多的一个基本方法^［2］。有限元方法实际是把 组织分成很多小区域，假定在每个小区域内的阻抗分布是不变的，这时就可用一电阻网络来 表示组织的阻抗分布。当区域的尺寸趋于无穷小时，有限元方法的结果收敛于组织阻抗的真 实分布。

3单步EIT图像重建法

这里所谓的单步EIT图像重建法(Single-step method)是针对下面要讨论的迭代算法而言的 ，它并不是只需一步计算就能完成图像重建，而是指无需象迭代算法那样要反复迭代。单步 EIT图像重建法快速且没有其他算法的病态性，但仅适用于动态成像。总体上讲，由于这种 算法都是进行线性处理，故可用被测电压向量和一个矩阵M相乘来表示，这个矩阵M就代表了 重建算子(Reconstruction operator)；尽管对处理的问题已作了简化，但要为矩阵M选择合 适的元素仍是一件不容易的事。同时要说明的是，虽然理论上讲线性图像重建可用矩阵运算 来代替，但实际应用中还有很多困难。单步EIT图像重建方法很多，可以将其大致分成反投 影法(Back-projection method)和灵敏度矩阵法(Sensitivity matrix method)两类，它们 实际是等效的，只是各有其不同的历史发展。

3.1反投影法

反投影法又叫总和法，是大多数CT图像重建的基础。具体来说，它就是先把被测组织用有限 元法建立的一个阻抗网络模型；接着在不同的电极上加激励信号并测出对应电极上的电位， 算出不同方向的阻抗数据；最后将和模型中某个阻抗单元有关的阻抗数据全部迭加起来，迭 加总和则与该阻抗单元的阻抗值成正比。反投影法的优点是简单，但结果不理想，这主要是 因为反投影时给所有的测量值以相同的权重，而实际上中心区域和边缘部分的电流分布是不 相同的。所以测量结果需在反投影前或投影后进行滤波处理，滤波函数的设计应充分考虑到 反投影中各个方面向电流密度的不均匀性。当然，应该承认，EIT反投影较CT反投影要复杂 得多。这主要是因为：EIT中投影路径并不总是平行的，甚至不是直线的，这就使滤波器的 设计变得更加复杂；投影路径依赖于实际的电阻，这是重建中的另一非线性因素。

应用最广的反投影技术是Barber等1984年首先设计出来的，他们将弯曲的等势线通过一定的 算法进行变换处理，在变换后的区域内反投影是沿平行线进行的；同时，这个过程要求计算 反 投影处理的系数，并且对每个像素进行加权处理以补偿反投影线角度分布的不规则^{［ 10］}。Bayford 1994年描述了另一种处理方法，它是在反投影前先对周边电场进行滤波处 理 。在设计滤波函数时，把重建过程看成是一个有约束条件的最优化过程。实际上，他是通过 对被相邻等位线包围的区域的进行测量来获得滤波函数^［1］。

3.2灵敏度矩阵法

利用灵敏度矩阵的单步重建技术又称为“NOSER”重建法(Newton one-step reconstru-

ctor)，虽然它也是基于Newton-Raphson算法，但仍属于线性算法^［11］。灵敏度矩 阵的 元素确定方法是，让灵敏度矩阵同导电率相乘就是电极上的电压，或者说，同灵敏度矩阵相 乘的积就等效于“正”问题的近似解；重建图像就需要对求灵敏度矩阵的逆，想起来这很简 单，但实际操作时有许多困难。最新的灵敏度矩阵法就是基于对灵敏度矩阵的奇异值分解(S ingular value decomposition,SVD)，进行这种分解后，重建的结果是一组独立的“基像” (Basis image)。对这些“基像”用电极电压加权后再合并起来就可获得最终结果，其中每 个基 像都反映出图像不同区域的详细情况^［1］。Eung Je Woo等采用Hachtel增广矩阵取 代了Newton-Raphson算法中的有病态性的Hessian矩阵，使图像质量得到进一步改善。在EI T静态图像重建实验中还发现，中心部位的空间分辨率比边缘部分的分辨率要好些^［8］ 。

4EIT图像重建中的迭代算法

迭代法差不多都用于静态图像的重建，其基本原理是：

(1)选择电阻分布的初始值σ。

(2)根据σ求解正问题，即计算相应的边界电压，有许多如有限元算法都 常用来求解正向问题。

(3)利用正向问题的求解结果去估计σ值同实际传导特性的误差。

(4)适当调整σ值。

(5)从第二步开始重复以上各步，直到测量电压和预期电压之间符合要 求为止。

总的说来，大多数的迭代算法都是Newton-Raphson算法的改进。同其他重建算法相比，New ton-Raphson算法可以得到最高的精度和最佳的空间分辨率，但目前还没有得到满意的活体 重建图像，这主要是以下两个因素限制了迭代算法的应用，一是重建算法要求对待成像的目 标组织有准确的物理模型，在确定该模型时应考虑电极在皮肤上放置的位置、电极形状和皮 肤-电极间的接触电阻，二是迭代算法对噪声和测量误差特别敏感。这两个问题得不到解决 ，就难以用迭代算法得到活体的绝对阻抗图像，当然，使用多频测量和动态重建方法也可以 有效地把不同的组织区分开来。

迭代算法发展很快，有人建立了一种梯度-记忆下降方向迭代算法，它具有收敛快、内部分 辨率高、不依赖于初始值等优点；模拟计算结果表明该算法以相当高的精度收敛于真实解， 即使在测量数据中有5%的平移误差和5%的随机误差也是如此^［3］。George等提出了 最小平<