摘要建立了人体下肢大腿固定而小腿在矢状面内运动时的生物动力模型，并对这类数学模型的求解，发展了一种有效且易于使用的解法技术。作为应用，计算了当小腿在胫骨质量中心遭受冲击载荷时，由此而引起的膝关节咬合接触力、膝关节处的4个主要韧带所承受的张力以及膝关节股骨与胫骨咬合时的接触点的位置、小腿的前后屈伸位移和运动轨迹等。

Biodynamic Response of the Human Shank Subjected to Impulse Load

Wang XishiBai Ruipu

(Department of Mathematics, Hebei University, Baoding071002)

S.Turgut Tumer

(Department of Mechanical Engineering, Middle East Technical University,Ankara-6531, Turkey)

AbstractThis paper reported the establishment of biodynamic modelling of the human shank in the sagittal palne while the human thigh is fixed. And when the shank is subjected to the two types of externally applied impulse loads, the forces associated with the four main ligaments, as well as the bone-to-bone contact forces in the knee joint are numerically obtained. The contact point locations are also presented together with the angular motions of the lower limb segments.

Key wordsHuman shankImpulse loadBiodynamic response

1引言

仿真人体下肢的生物动力响应，是生物力学研究的一个重要领域。随着康复工程的发展，临床上要求知道愈来愈多的人体下肢的动力特性。在其他学科，如运动医学、运动员训练、机车设计和伤亡保护等，也都愈来愈关注人体下肢的运动和力的关系。本模型仿真了人体下肢的生物动力运动，并可用来计算人体下肢在冲击外载荷的作用下，下肢的重要承力部位-膝关节处的结构力(包括：膝关节的咬合接触力、膝关节处4个主要韧带张力等)，同时本模型也可用来计算人体下肢在运动期间，膝关节处的咬合位移以及膝关节和髋关节的屈伸位移等。另外，本模型还为研究人工关节、人工韧带以及它们的受伤与重建等提供了一种新的途径。

2模型方程

2.1坐标系

根据人体下肢解剖结构，建立2个坐标系，即：(x,y)和(x′,y′)坐标系，如图1所示。坐标系(x,y)为固定坐标系，其单位矢量用表示，被固结在固定体股骨(FEMUR)上；而坐标系(x′,y′)为运动坐标系，其单位矢量表示，被固结在运动体股骨(TIBIA)上。y轴和y′轴分别沿着股骨和胫骨的长骨方向，均指向膝关节；x轴和x′轴分别垂直于长骨，指向如图1所示。为便于与文献结果比较，我们取2个坐标系的原心与文献［1，2］相同。

坐标系(x,y)的原点取在距股骨咬合曲与y轴的交叉点为y=4.01 cm处；而坐标系(x′,y′)的原点取在股骨的质量中心，该点距胫骨咬合曲与y′轴的交叉点为y′=21.34 cm处。这样，运动坐标系(x′,y′)相对于固定坐标系(x,y)的运动，则可用3个量来描述，即(x′,y′)坐标系原心(x′₀,y′₀)在x和y方向的相对平移分量和它们的相对旋转角θ。对照图1，可获得这2个坐标系之间有如下的旋转变换关系式：

(1)

其中：下标F、T分别为固定体股骨和运动体胫骨。

图1坐标系位置图

Fig 1Coordinate system

2.2运动协调约束条件

股骨与胫骨的运动协调约束条件有2个，即运动膝关节股骨与胫骨相咬合时的几何约束条件和运动膝关节股骨与胫骨相咬合时，在接触点C，其2个接触面法向矢量必共线。这2个咬合约束条件给出如下：

(1)运动膝关节股骨与胫骨咬合运动时的几何约束条件为(参见图1)：

(2)

其中：和分别为股骨与胫骨接触点C在坐标系(x,y)和坐标系(x′,y′)中的位置矢量，而则为坐标系(x′,y′)的原点在坐系(x,y)中的位置矢量。

(2)若令和分别为股骨咬合曲线与胫骨咬合曲线在接触点C的单位法向矢量。这样，运动膝关节股骨与胫骨咬合时，在接触点C，其2个接触面法向量必共线的条件，则可表示：，对x=x_C和x′=x′_C，即：

sinθ［1(df_FT/dx)｜_X=XC(df_TF/dx′)｜_X′=X′C］-

cosθ［1(df_FT/dx)｜_X=XC-(df_TF/dx′)｜_X′=X′C］=0(3)

其中：y=f_FT(x)和y′=f_TF(x′)分别为股骨与胫骨咬合时，股骨和胫骨各自的接触表面方程，其可通过x-ray和数字仪测定并应用最小二乘法拟合而获得。这里，为便于与文献比较，应用Moeinzadeh和Engin等^［1］给出的结果。其形式如下：

(4)

其中：拟合系数A₀～A₄和B₀～B₂分别为：

A₀=0.04014018A₁=-0.24762106

A₂=-6.8891856A₃=-270.4456

A₄=-8589.9421

B₀=0.21337303B₁=-0.04560514

B₂=1.09734459

2.3运动方程

分析运动体胫骨的受力状态，知作用在其上的力有：韧带张力，接触力，重力和作用在胫骨质量中心的外载荷和(这些外载荷可模拟小腿在任意处受冲击载荷作用或踢球等活动所引起的生物载荷^{［1，2，4，5］})。这样运动体胫骨的运动方程可写为：

(5)

(6)

(7)

其中：为沿着第j个韧带长度方向的单位矢量，其指向由胫骨到股骨；为第j个韧带插入点在(x′,y′)坐标系中的位置矢量；I_T为胫骨的转动惯量。

3模型参数

由于人体测量学(Anthropometry)是一门非常复杂的学科。它不仅要求能描述和区分人类的种族、性别、年龄、体形等方面的特征；而且就人体运动分析而言，还必须测量诸如质量、质量中心、惯性矩等；另外对于建立解剖基模型，还需测量关节的咬合曲面以及韧带和肌肉的起止位置等。遗憾的是，目前还没有文献报道过1例完整的这类人体数据。本文这部分的数值解所需的