摘要应用功率键合图方法，建立了一种多分支心 血管循环系统的计算机仿真模型，即描述心血管循环系统内血流动力学变量变化规律的状态 方程。该仿真模型较为细致地刻画了心血管系统的生理特性，形成了较完整的人体心血管循 环系统的数字计算模型，此模型可模拟心血管系统生理特性，给出相应的心血管动力学的仿 真数据和波形，为进行心血管系统生理和病理等方面的计算机辅助数学和科研工作开辟了广 阔途径。

Study of Modeling and Simulation of the Multi-branch Cardiova scular Systerm

Feng Yujun

(School of Management, Dalian University of Technology, Dalian116024)

Hang Xiaoming

(School of Chemical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian116024)

Tian Shujun

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalina116024)

AbstractBy the Power Band Graph(PBG) method, this paper p resents a computer simulation model of the multi-branch cardiovascular circulat ion system, which describes the blood fluid dynamic law in the cardiovacular sys tem by the state equation. The model gives a minute description on physiological characters of cardiovascular circulation system (CVS). An integrate computer mo del on CVS has been established. The model can simulate physiological character s of cardiovascular circulation system and get the simulation data and the curve s of CVS hemodynamics variables. The model can be used widely in the field of ph ysiological system simulation study, medical study, and computer-aided instruct ion.

Key wordsCardiovascular circulation systemComputer simulat ionPower band graph method

1前言

功率键合图法是一种系统动力学建模方法^［1，2］，它以图形方法来表示、描述系统 动态结构，是对流体系统进行动态数学仿真时有效的建模工具。通过已有的研究工作表明， 功率键合图方法非常适合生物流体系统，特别是人体循环的建模和数字仿真。

我们在以前的工作当中，已经建立了一个较为简单的心血管系统模型，验证了功率键合图法 的可行性和有效性。键合图建模方法的特点是直观形象，便于获得状态空间方程，有利于数 值化计算，避免了电模拟方法中推导状态方程困难的弱点^［3，5］。我们对系统 进行了较细致的划分，建立了一个包括动脉系统、静脉系统、心脏(左、右心室和心房)以及 冠脉循环、外周循环的系统仿真模型。

应用功率键合图方法对心血管系统进行建模和仿真的基本原则是，(1)把心 血管循环系统的结构及各主要动态影响因素以图示模型形式，即功率键合图加以表示，(2)从功率键合图出发，建立系统的动态数学模型——状态空间方程，(3)在数字计算机上对状态方程进行求解。

2多分支心血管系统模型的建立

2.1系统描述

心血管循环系统模型如图1所示^［6］。在心血管循环系统中，血液在心脏“泵”的作 用下所进行的循环流动，可以看作是一种功率流的流动、传输、分配和转换的过程。血液在 左右心房有节律地收缩作用下，被泵向人体的各个部分，其中包括：体循环区(血液由左心 室经主动脉、大动脉、外周循环区和腔静脉，回到右心房)，肺循环区(血液由右心室流经肺 动脉和肺静脉到左心房)。腹部内循环，颈部和头部循环，以及冠脉循环等。在心房和心室 、心室和主动脉之间存在着防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主动脉瓣等。

图1心血管循环系统模型

Fig 1The model of cardiovascular system

1.左心室2.胸主动脉3.腹主动脉4.大动脉5.外周循环 6.静脉7.腹腔静脉8.腹腔静脉9.右心房10.右心室11.肺动脉12.肺静脉13. 左心房14.冠脉循环15.腹内循环16.颈动脉17.颅内动脉18.颅内静脉19.颈静脉 20.二尖瓣21.动脉瓣22.三尖瓣23.肺动脉瓣

2.2功率键合图模型

应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。功率键合图由 功率键、结点和作用元等主要元素构成，多分支心血管循环系统的功率键合图如图2所示。

参考图2，绘制多分支心血管循环系统功率键合图的步骤可简述如下：

(1)根据对多分支循环系统各个功率流程分支的分析，依次确定各0结点和 1结点。

0结点表示集总的流容容腔，如心室腔、主动脉弹性腔，在0结点处血液压力为等值，而该结 点输入的血流量等于输出的血流量。1结点表示集总的流阻管路或流感管路，如大动脉血管 ，在1结点处血流量为等值，而该结点的压力降等于上流压力值减去下流压力值。在图2的循 环系统模型中共有15个0结点和21个1个结点。

图2多分支心血管循环系统功率键合图模型

Fig 2The PBG model of multi-branch CVS

(2)画上各结点周围的功率键，并标注功率流向。

功率键是带有箭头和因果线表示功率的线段。本模型中构成功率的两个变量是血压和血流。 箭头表示系统作用元中的功率流向，即循环血液的流动方向。

(3)在功率键的一端标注上相应的C、R、L作用元。

为了能够细致地刻画系统特性，本模型中应用了三种作用元：流容、流阻和流感。

流容反映血管的顺应性，画在0结点上，用C来表示，简称C元。例如，图2中的Cta、Car、Cv n、Cpa、Cpv是分别表示与图1相对应部分的胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉和肺静脉顺 应性的流容。

流感反映血流的惯性特性，画在1结点上，用L来表示，简称L元。如图2中的Lta、Lar、Lvn 、Lpa、Lpv、Lco是分别表示相对应的胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉、肺静脉及冠状 动脉血流惯性的流感。

流阻反映血流粘滞阻力的特性，简称R元，画在1结点上。例如图2中Rta、Rar、Rvn、Rpa、R pv和Rco是分别表示胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉、肺静脉及冠状动脉血流粘滞阻力 的阻性作用元。

(4)在各功率键上标注因果线，以便于建立系统的数学模型。

功率键上的因果线表示各作用元上流量与压力两变量之间的因果关系，确定了自变量和因变 量，便于建立系统的状态方程。对于C元，其功率键上两个变量间，自变量是流量，因变量 是压力；对于L元和R元，其功率键上两个变量间压力是自变量，流量是因变量。

经过以上步骤，就基本完成了循环系统的功率键合图模型。可以看出，键合图模型就是通过 结点、功率键和作用元这些元素对心血管循环系统直观而形象的描述和反映。在将循环系统 翻译成键合图模型后，就可以方便、有条不紊地推导系统数学模型。

3系统数学模型

3.1系统状态方程

功率键合图建模方法的第二步是推导系统的数学模型。在推导系统动态过程的数学模型—— 状态方程时，首先要确定状态变量。应用键合图方法建模的方便之处就在于对状态变量的确 定有一定之规，可遵循固定的法则。

由于系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系，而在键合图中，只有流容 C和流感L作用元中的两个变量间才有导数或积分关系，所以应当从C元和L元各自的变量间取 一个变量作为状态变量。

对于C元，自变量为流量，因变量为压力，其关系为：

(1)

对于L元，自变量为压力，因变量为流量，其关系为：

(2)

对于R元，流量和压力之间的关系有：

(3)

根据规则，取C元功率键上的压力变量P和L元功率键上的流量变量Q为状态变量，状态变量的 一阶导数即为状态方程。