摘要：介绍研究脉搏波传播的意义，回顾了动脉中的脉搏波传播理论的发展过程，重点描述了非线性脉搏波理论的主要研究成果，并指出脉搏波研究的发展方向。

Theories of Pulse Wave in Arteries

Qiao AikeWu Shigui

（Beijing Polytechnic University,Beijing 100022）

Abstract：This paper introduces the importance of studying pulse wave propagation and neviews the development process of the theories of pulse wave propagation. The main research achievements of nonlinear theories of pulse wave propagation are described,and the developing directions of studying pulse wave propagation are briefly stated.

Keywords：Artery Pulse wave Nonlinear Mathematical model▲

1脉搏波研究的意义

随着心脏的间歇性收缩和舒张，血液压力、血流速度和血流量的脉动以及血管壁的变形和振动在血管系统中的传播，统称为脉搏波或脉搏波在血管中的传统^{［13，14］}。

脉搏波的传播特性等是与心血管系统中的力学参数变化密切相关的。大量实验和计算结果证明，在动脉血管弯曲、分叉和狭窄部位最容易引起动脉粥样硬化等心血管疾病。心血管疾病是当今发达国家死亡率占第一位的重要疾病，在我国也是死亡率最高的一类疾病，世界卫生组织已将其列为21世纪危害人类健康的头号杀手。因此，如何防治这类疾病，已成为世界各国迫切需要解决的一项重大课题。对心血管血流动力学参数进行科学合理的检测、诊断、分析，这对临床医学的发展是极有意义的。另外，中医脉象和心血管系统血液运动、血管壁运动及脉搏波的传播规律有密切的关系。因此，对脉搏波传播规律进行研究，并将其与传统中医的脉象诊断相结合，以求利用无创检测方法对人体心血管疾病进行早期的诊断治疗，这对临床医学的发展是很有价值的。

对心血管疾病的诊断治疗问题，迄今为止，国内外已开发和生产出多种仪器来帮助医生进行检测和诊断。其中脉搏波法与心血管血流动力学原理联系紧密，利用它进行多参数检测分析，很受国内外医学工程专家和科学家重视。从理论上讲，只要脉搏波和心血管血液流动规律的关系得到了很好的了解和解决，利用脉搏波方法来检测诊断人体心血管血流动力学参数是最恰当不过或者说是最好的途径，这就为研制新的医学医疗仪器提供了必要的依据和基础。因此根据脉搏波原理，建立一个科学、准确的心血管血流动力学参数无创检测新原理和新方法，并开发研制一种更先进的检测分析人体心血管系统血流动力学的多功能专家诊断系统，为广大临床医生对心血管疾病的检测、诊断、监护及确定治疗措施提供一个简捷方便和准确可靠的重要诊断手段，无疑对生物医学工程的发展具有深远的意义。

脉搏波传播问题是医学和力学的交叉学科问题，涉及到医学、生物力学、流体力学、计算流体力学和数学等多种学科知识。脉搏波传播的研究，必然会推动相关学科的进一步发展，因此具有深远的科学意义。

总而言之，研究脉搏波传播机理对以下几方面是重要的^［12］：(1)从纯粹生理学的角度看，需要搞清楚正常健康人体的心血管系统中的血液流动规律；(2)从病理上而言，弄清病理过程的起源及影响，例如动脉粥样硬化的成因问题；(3)发展心血管疾病的诊断技术。设计定量的测量方法，解释测量参数，例如心音、血压、血液粘度等；(4)治疗方法、假体器官装置(如心瓣膜)的生物医学工程研究以及外科技术(例如透析机、心脏体外反搏技术、冠状动脉旁路外科手术)；(5)为其他生理和病理流动的深入研究提供借鉴；(6)推动其他相关的基础学科和应用学科的发展。

动脉中的脉搏波传播的介质主要是血液和血管。血液是具有粘弹性的悬浮介质。但是，对于大动脉(直径d≥1mm)中的血液，可以近似看成为连续的、不可压缩的、均质的牛顿流体。同时，血液流动可认为是非定常的、周期性的层流运动。大动脉由内、中、外三层构成，影响血管力学行为的组元是中层的弹性蛋白、胶原和平滑肌。大量实验证明，大动脉血管具有如下一些主要的性质：可膨胀性、不可压缩性、正交性、各向异性、几何形状复杂性、非均质性、承受大变形(有限变形)、厚壁筒、非线性本构关系、应力松弛、蠕变、滞后回线(非线性粘弹性)、应力—应变关系对应变率的影响不敏感、存在残余应力和残余应变等。在脉搏波传播的研究中，要综合考虑这些因素。

2动脉中脉搏波传播理论的发展概况

2.1脉搏波传播速度的研究

人类认识血液流动已经有几千年的历史，然而，有关血液流动的定量分析是从18世纪开始、由于流体力学的高速发展而建立起来的。1775年，Leonard Eular首先给出了描绘不可压缩理想流体在弹性管中流动的控制方程。其中假设了血管横截面积与血管内血液压力之间的非线性关系，即所谓的Eular面积率。1809年，Thomas Young忽略了血液粘性，推导出血液流动中脉搏波的传播速度，即Young's波速。1850年，Ernst Heinrich Weber指出具有弹性的动脉的作用和与泵相连接的风箱(Windkessel)相似，这就是后来弹性腔理论的发端。1878年，Moens根据实验结果，对Young's波速作了修正。同年，Korteweg也导出了脉搏波的传播速度计算公式，该式在特殊情况下与Young's波速一致，因此Young's波速公式也就众所周知地被称为Moens-Korteweg公式。1898年，Lamb也忽略掉血液粘性、而考虑了血管壁运动，建立了血管壁运动方程，并导出了波速平方的二次特征方程式。1914年，Witzig在Lamb等人的血管壁运动方程的基础上，首先建立了包含血液粘性和血管可膨胀性在内的较完整的脉搏波传播的分析。可惜，他的成果被埋没了40年。1947年，King将血管壁与血液一起考虑、在允许壁厚可变的情况下，得出了相应的波速计算公式。

2.2线性化脉搏波传播理论

1954年，Morgan和Kiely给出了线性流动方程及血管壁运动方程的解析解，同时引进当量厚度来考虑外周组织对血管壁运动的影响。1955～1957年，Womersley在生理上有意义的参数范围内，从线性血液流动方程、线性血管壁运动方程以及线性边界条件出发，假设动脉血管壁为薄壁，血管为均质无限长直管，血管壁材料为各向同性的线性弹性体；血管内的血液流动为充分发展的轴对称流动；特别是假设压力、流速、血管壁位移等均是一系列谐波分量组成的，这些分量均满足线性叠加原理。在此基础上，Womersley理论给出了线性化血流控制方程，并由此得出血液压力、流速、流量等的解析解。Womersley的线性化理论被推广应用于分析刚性直管、弹性直管、异径直管、局部狭窄、分叉管等情形， 并仿照电传输线理论来模拟异径管、分叉管等的脉动流。因此，Womersley的理论奠定了线性化脉搏波传播理论的基础。

其它重要的理论有：Taylor MG的电传输理论，Morgan-Kiely考虑外周组织质量的组合管模型，Jager的各向同性厚壁管模型，Mirsky各向异性厚壁管模型，Atabek各向异性薄壁管粘弹性理论，Rubinow-Keller色散理论，Cox的粘弹性壁理论，Kline的极性流体模型Hoston(1989)的拟一维线性化粘性模型等等。

在线性化脉搏波理论中，血管壁材料的线性弹性体基本力学模型有两种常用模型：各向同性虎克体、正交各向异性虎克体；血管壁材料的线性粘弹性体基本力学模型有三种常用模型：Maxwell模型、Voigt模型、Kelvin模型。线性弹性或线性粘弹性模型对血管小变形可以作较好的近似，而对于血管大变形(有限变形)，则必须采用非线性模型。

现有的线性化模型不下几十种，它们大都忽略了血液控制方程中的非线性项一一对流加速度项，以及血管壁运动方程中的非线性项，而且认为血管壁经受小变形。尽管它们对小动脉中的血液流动的某些特性的描述可以很好地满足，但是对于血液流场、特别是大动脉中的流场却不能给出足够的描绘，与实际情况还存在很多的误差。这主要受到线性化理论做的假设条件所限制。因此，必须发展非线性理论来研究大动脉中的脉搏波传播问题。

2.3非线性脉搏波传播理论

动脉中脉搏波传播的非线性效应，主要来源于五个方面：(1)血管系统几何形状及力学性质非均匀性；(2)血管材料力学性质非线性；(3)血液非牛顿性；(4)血管壁运动的非线性；(5)血液流动的非线性。

早期的非线性理论大致分两类：一类基于一维简化模型，另一类用扰动法解轴对称流动。Lambert、Streeter、Anliker、管原、Schraf、Rumberger、Shapiro、Gerrard和Kivity等人对此作了分析和计算。这些分析均基于一维流动方程，无法看出非线性项对速度剖面的影响。

Lighthill和Pedley^［3］认为，尽管血管的力学和几何特性沿整个动脉是非均匀、非线性的，但就局部而言，线性化电传输线理论仍然可以采用，从而发展了拟线性化电传输线理论。在此基础上，建立了一维理想流体流动的非线性控制方程，并得到压力解的渐近级数表达。

1972年，Ling & Atabek^［4］提出了在大动脉中要考虑血管壁的变形，并强调了血液对流加速度的重要性，特别是在估计平均流速时。Ling & Atabek的模型中包含了血管壁的非线性弹性特性及血管壁的大变形，而且<