内容摘要在当前的图像处理研究中，图像重建是一个热点，其中研究方向又可归结为以下几个方面：(1)利用时频约束去除重建前和重建后的噪声。(2)运动器官的断层像重建研究。(3)不完全投影数据下的重建。(4)直接体积重建及三维显示。(5)非X线CT的研究。(6)并行计算CT的研究。本文对这几方面作了简要的概述。

Research Highlight of Image Reconstruction Today

Wen JunhaiCheng Jingzhi

(Dept of Biomedical Engineering, Xi'an Jiaotong University, xi'an710049)

AbstractIn today's image processing researches, image reconstruction is a highlight. It includes the following several aspects:(1) reducing noise before reconstruction or after reconstruction under time-frequency constraints;(2) researches for reconstruction of motion organ;(3)image reconstruction from incomplete projection data; (4) direct volume reconstruction and 3-D image rendering; (5) researches for non-X-ray CT; (6)researches for parallel processing system of CT. In this paper, an introduction to these aspects is given.

Key wordsImage reconstructionCTTomography

在当前的图像处理研究中，图像重建是一个热点，每年都有大量的文献发表，在这些文献中研究方向又可归结为以下几个方面：

(1) 利用时频约束去除重建前和重建后的噪声，同时保留图像的细节。

(2) 运动器官，如心脏的断层像重建研究。

(3) 不完全投影数据下的重建。

(4) 直接体积重建及三维显示。

(5) 非X线CT，如超声CT的研究。

(6) 并行计算CT的研究。

在本文中，将对这几方面作一简要的概述。

1利用时频约束去除噪声

在医学图像中，噪声通常占据着高频段，而无噪声的图像的高频分量较小。图像的高频分量主要是图像的细节特征，如边缘等，如果图像不含有尖锐变化的细节特征，或这些细节特征不重要，我们可以采用线性的空间不变的低通滤波器去除噪声。但在很多情况下，细节特征非常重要，而且正是我们所需要的内容，如果用上述的低通滤波器，将对细节特征造成很大的破坏。所以，人们经常采用非线性的和空间变化的滤波器处理医学图像。

时频描述可以精确表示信号的特征，如物体的轮廓，而且容易识别和容易处理。单纯的空间描述不能提供数据的频率信息，这种信息在滤波时很重要，而单纯的频域描述不能提供有关图像细节特征的位置。时频描述则把空间域和频域的描述的优点结合起来，短时付立叶变换和小波变换是经常用的两种时频描述方法。

对于一维的时间函数，其时频描述是一个由时间和频率构成的二维的图，我们将信号的时频描述乘以一个1-0模板，如果信号的能量大于阀值，模板设时频平面上该区域的值不变，如果信号的能量低于分阀值，模板设该区域为零。将经这样处理的时频描述反变换回信号域，我们可得到滤波后的信号。

在CT图像处理中，可以滤波投影数据，也可以滤波重建的图像，对于投影数据的滤波，我们把每个投影角的投影数据看作一维函数，计算其时频描述并滤波，然后利用滤波反投影法重建滤波后的断层像。

DSTFT具体方法介绍如下^［1］：

1.1反RADON变换

如重建图像为u(I,J)，投影数据为p(m,n)

则：

其中：N为总的投影数，Δ=π/N；h(x)为内插函数。

1.2DSTFT

对离散信号f(m)，其短时付立叶变换为：

其中：ζ为变换尺度，l=0,1,……；ζ-1为频域参数，m时域参数；a(m)为分析窗口。

反变换公式为：

1.3滤波投影数据

设p_η(m)是给定角η下的含噪声的投影数据，对其按(2)式进行DSTFT得p_η(l,m)，我们将p_η(l,m)乘以一个1-0模板，

Z(l,m)是1-0模板，其可以是估计门限，也可以是给定的先验知识，对于估计门限我们可用如下方法：

其中：ν₁是固定门限。

得到(l,m)后。我们利用(3)式将(l,m)反变换为(m)，得到每一投影角下的(m)，利用(1)式的反RADON变换可得滤波后的断层像u(I,J)。

2运动物体的断层像重建研究

目前的CT，病人被假定为固定不动的，但严重的病人或年龄小的病人在扫描中可能会频繁的移动，就是对成人来说，也很难保证在扫描中保持一个固定的姿势。但在某些情况下，如果不作处理，病人微小的移动都会防碍正确的诊断。由于病人的移动，造成同方向的相邻投影间的不匹配。这种不匹配可由经典的相关技术确定，并用来确定内插路径来估计更正确的投影值。

目前，有许多人都在进行这方面的研究工作，螺旋型CT^［2］能够快速扫描和重建图像，在很多临床应用中取代了传统的CT，在螺旋CT中，由于扫描速度快，我们可以把病人的运动近似看作直线位移，这样可以定义病人的运动矢量为k=(k_x，k_y)，在每个投影角β下，运动矢量的投影为Δt(β)，Δt(β)可由经典的相关技术估计，然后用公式：

可得k_x，k_y，运动矢量k可用来定义重建时的内插路径和提高投影估计。

运动估计在图像处理领域被广泛的研究。其中有些正用在图像重建方面，用来处理一系列的投影数据，估计物体的运动。

在估计相邻投影数据的运动偏差时，一般采用经典的相关技术，因为它比较简单和普遍，但也可以通过分析和比较相邻的投影数据细节特征来识别病人的运动情况，从而消除运动对重建图像的影响。

在重建中，运动可分为两类：一类是上面提到的病人的运动。一类是器官的运动。对器官运动影响的消除，如心脏运动对重建心脏断层的影响的消除，更有意义和挑战性。现在有人利用小波定位技术结合插值算法来消除器官运动的影响。

3不完全投影数据下的重建

在传统的CT中，重建图像需要全方位的投影像，在某些情况，如被测物体较大，投影角受限的情况下，无法得到全方位投影像，如何在不完全投影数据下重建图像，吸引着众多的研究者。

其中主要算法有：(1)基于二维采样理论及其规律性，利用外插的方法补全投影数据，然后用卷积反投影等算法重建层像^［3］。(2)直接利用不完全投影数据，根据估计理论，在满足某一最优准则的条件下重建^［4］。如最小交叉熵算法。

交叉熵定义为：

最小交叉熵原理：对提供的先验p(x)，后验q(x)，在考虑约束I并使η(p,q)极小而得到。

不完全投影数据图像重建问题的解不是唯一的，处理这类问题的一般方法为适当补充可以接受的泛函约束来限定问题解决的子空间，使解唯一，最小交叉熵是可以接受的泛函约束。

上述的两种方法都需要一定的先验知识。而由X线层摄影法发展而来的X线层析摄影合成等算法不需<