摘要： 目的 探讨航天中体液电解质中［Ca⁺⁺］_o变化对心跳节律的影响。方法 应用可兴奋性细胞离子通道最小模型—柴(Chay)模型，以心脏细胞动作电位峰-峰间期(ISI)为研究对象，调节方程中的参数Vc,(与［Ca⁺⁺］_o有关), 观察ISI的变化。 结果 ISI出现周期运动、混沌运动及加周期、倍周期分叉等现象，表明航天中［Ca⁺⁺］_o变化可能会引起心脏起搏细胞兴奋节律的变化,并进而使心跳节律发生相应变化。 结论 除心脏活动的神经、体液调节因素作用以外，航天中体液［Ca⁺⁺］_o的变化是引起心脏起搏细胞兴奋节律改变及其心律失常的不可忽视的因素。

中图分类号：R852文献标识码：A文章编号：1002-0837(1999)03-0188-05

Bifurcation and Chaos of Heart Cell Pacing Rhythm Evoked by Changing

［Ca⁺⁺］_o in Body Fluid.

GU Hua-guang,

Institute of Space Medico-Engineering,Beijing 100094,China

REN Wei,JIANG Shi-Zhong.Space Medicine & Medical Engineering,1999,12(3):188～192

Abstract： Objective To study the effect of changes of electrolyte concentration on heart cell pacing rhythm. Method The minimal model of gating mechanism for ionic channels of exciting cells was used in this study.ISI(interspike interval) is regarded as the key parameter. Result ISI appears period, chaos, period adding bifurcation and period doubling bifurcation when Vc, a parameter related to ［Ca⁺⁺］_o,was adjusted. Conclusion The results reveal that changes of ［Ca⁺⁺］_o may evoke changes of rhythm of heart pacemaker cells. This implies that changes of ［Ca⁺⁺］_o of body fluid are a cause influencing pacing rhythm of pacemaker cells and cardiac arrhythmia besides the neuro-humoral regulation,which should not be ignored.

Key words：body fluids;electrolyte metabolism;heart;cells;rhythm;bifurcation;chaos

航天中，［K⁺］、［Na⁺］、［Ca⁺⁺］浓度都会发生变化，而［Ca⁺⁺］_o(细胞外体液中)的变化更有特殊的原因和意义。骨钙丢失、粪便和尿液中钙排除量的增加，均表明［Ca⁺⁺］_o的变化^［1］。［Ca⁺⁺］_o的变化是否会是引起心律失常的因素呢？本文以非线性离子通道最小模型柴(Chay)模型为基础，研究模型中参数v_c(与［Ca⁺⁺］_o有关的)变化时心脏细胞动作电位节律(即动作电位峰峰间期—interspike interval ISI)的变化, 探讨航天中［Ca⁺⁺］_o变化对心脏搏动节律的影响。

模型与分析

柴(Chay)模型柴模型是柴建立的适合于Ca⁺⁺起重要作用的可兴奋性细胞(如肌肉细胞和胰岛细胞)的普适模型^［2］。在该模型中，主要有三个离子通道，Na⁺和Ca⁺⁺通道，K⁺通道，电导依赖于［Ca⁺⁺］_i(细胞内)的K⁺通道，方程如下：

dV/dt=g_im_∞³h_∞(v_I-V)+g_kvn⁴(v_k-V)+g_kcC/(1+C)(v_k-V)+g_L(v_l-V)(1)

dn/dt=(n_∞-n)/τ(2)

dC/dt =ρ(m_∞³h_∞(v_c-V)-k_cC)(3)

(1) 式右边4项分别为Na⁺-Ca⁺⁺通道、K⁺通道、电导依赖于［Ca⁺⁺］_i的K⁺通道电流和漏电流，v_I, v_k, v_l,V分别表示Na⁺-Ca⁺⁺通道、K⁺通道、漏电流的电位和平衡电位，g_i, g_kv, g_kc, g_L分别代表各通道的最大电导，m_∞和h_∞为Na⁺-Ca⁺⁺通道中两种门打开的概率。(2)式表示K⁺通道门打开概率的变化规律(n)，τ是弛豫时间，n_∞是n的稳定值。(3)式表示［Ca⁺⁺］_i变化规律,v_c是Ca⁺⁺可逆电位，式中两项分别表示进、出膜的Ca⁺⁺流。C表示［Ca⁺⁺］_i除以离解常数。参数全部采用柴给出的数据。

柴模型是普适模型，它不涉及细胞的特性离子通道，可以用来模拟多种兴奋细胞的电活力；虽然该模型不针对心脏细胞的离子通道特性，但可以模拟心肌细胞(也可以是其它细胞)的自动兴奋节律。

在本文中，利用柴模型模拟心脏细胞兴奋节律，将v_c作为调节参数, 研究对象是动作电位峰峰间期(ISI)。在本文中，除去文献列出的结果，所有数据图表都是本文得出的结果。

ISI的数值积分调节与［Ca⁺⁺］_o有关参数v_c，采用变步长4阶Runge-Kutta积分，对方程进行数值积分求解出动作电位，然后求出动作电位峰峰间期(ISI)。ISI的值为数值积分中的步长的倍数。

ISI的分析方法本文采用的分析方法有非线性预测、李雅普诺夫指数和回归映象等。

非线性预测非线性预测是分析数据序列是否混沌态的有效工具之一。混沌运动对初值敏感，长期运动不可预测而短期运动可以预测。针对这一特点，非线性预测计算当前相空间与以后相空间的相关系数；若得出的相关系数接近于1，是可以预测的，接近于0表示不可预测。详细的算法参见Sugihara G.的文献^［3］。若数据序列短期可以预测而长期不可预测，可以认为该序列是混沌的。

数据替代本文数据替代算法如下：对原始数据按随机数发生器产生高斯白噪声的顺序排列，新的数据序列即为替代数据。该数据序列傅利叶功率谱幅度分布于原始序列相同，分布规律与高斯白噪声相同^［4］。

李雅普诺夫指数李雅普诺夫指数是混沌运动的判据之一，它反应初始靠近的两个轨道(或点)随时间分离的程度。对于单一的时间序列，也可以求它的李雅普诺夫指数，可参见Wolf的算法^［5］。若李雅普诺夫指数 (1)＞0，表明是混沌运动；(2)＜0，则是定常运动，不动点；(3)=0,周期运动；(4)趋于∞，随机运动。

回归映像本文回归映像的算法如下：对原始序列X(n)(n＝1～N),以(X(i),X(i+1))(i=0～N-1)为坐标在X－Y平面内画点。周期运动序列的映像为有限个孤立的点，而混沌态序列的映像为单峰映像^［6］。

结果

v_c从100降低到0，步长为1的ISI有周期运动、混沌运动和分叉现象（见图1）。

图1ISI随v_c变化全貌图

Fig.1General figure of the changes of ISI following v_c

ISI的加周期分叉现象如图1所示，v_c=86～100、v_c=51～86、v_c=37～51、v_c=29～35、v_c=24～26分别为周期1～周期5，呈现出加周期分叉现象。在周期3到周期4(v_c=36附近)(如图2中的右图)、周期4到周期5（v_c＝27～28附近）(如图2中的左图)过程中存在混沌运动,如图2。而混沌中有周期5（v_c=28.00～28.30）运动(见图2中的左图)。

图2v_c=27和v_c=36附近ISI随v_c变化图

Fig.2Periodic adding bifurcation of v_c=27 and v_c=36

ISI的倍周期分叉现象v_c=0～19为周期一运动，v_c=19～24出现倍周期分叉到混沌，如图3所示。表1列出了Chay模型和逻辑方程f(x)=(x(1-x))倍周期分叉中(T_n-T_n-1)/(T_n+1-T_n)(T_n为周期n-1分叉到周期n时自变量的值，本文中自变量为v_c)的值，两者差异不大，与费根鲍姆常数4.669也相当接近，因此v_c＝19～22时为倍周期分叉现象。在v_c＝23～24时ISI为混沌态时，并不是完全杂乱无章的，有周期三（