摘要磁刺激是利用时变电流流入线圈，产生时变磁场，从而在组织内感应出电流使某些可兴奋性组织产生兴奋的一种无创的诊断和治疗技术。本文建立了磁刺激可兴奋性组织的一般模型。确定了一些无量纲参数，对感应电场的分布函数进行无量纲化，并给出了电场强度三维分布的计算机仿真。文中分析和讨论了决定刺激聚焦和刺激深度的因素，确定了设计合理的磁刺激线圈和可以使刺激效果和磁刺激装置都得到优化的依据。

Modelling and 3D Analysis of its Induced Electric Field of Magnetic

Stimulation of Excitable Tissue of Human Body

Qiao Qingli

(Depart of BME, College of Precision Instruments & Optoelectronics Tianjin University, Tianjin 300072)

Wang Mingshi

(Depart of BME, College of Precision Instruments & Optoelectronics Tianjin University, Tianjin 300072)

Tian Xin

(Depart. of BME, Tianjin Medical University, Tianjin 300072)

Abstract

Magnetic stimulation is a noninvasive diagnostic and therapeutic technique based on the principle that time-varying current in coil can generate time-varying magnetic field, and the magnetic field can induce current to stimulate some excitable tissues. A general model of the magnetic stimulation of excitable tissue is presented. A set of dimensionless parmeters is determined and used to make the spatial distributive function of the induced electric field have no dimensions. By computer simulation of 3D distributions of the intensities of the induced electric field, factors, determining magnetic stimulation concentration and depth, are analysed and discussed. Basis for designing a reasonable coil and stimulator to achieve optimal stimulation effect are established.

Key words:Magnetic stimulation, Excitable tissues, Computer simulation, Induced electric field distribution

0引言

人体一些组织如大脑皮质，周围神经及心肌在外界刺激下可以产生兴奋。为了了解这些组织的生理功能和治疗相应的疾病，传统的直接电刺激在临床试验、治疗中被广泛地应用，然而，直接电刺激(如使用表面电极或针电极)具有创伤性，会给受试者造成不适的感觉，因而临床应用受到了限制；而且，电流刺激中枢神经系统时，由于颅骨使刺激电流有较大的衰减使刺激难以达到深部组织。自从Baker等人^［1］报道利用磁刺激技术可以有效地刺激大脑和周围神经系统以来，磁刺激技术不断受到人们的关注。大量实验证实磁刺激技术先进和可行性，尤其在无创性脑功能检查、脑功能的调控、脑疾病的诊断和治疗等方面有着广阔的发展前景。

尽管磁刺激技术在临床上有巨大的潜在用途，然而，大量文献集中于磁刺激的生理实验和应用，涉及磁刺激技术本身，如刺激仪和磁线圈的设计等较少。Grandori等人^［2］对磁刺激理论进行了部分阐述，并以曲线的形式给出了一些结果。本文是在Grandori等人和我们前期研究工作^［3］基础上，对磁刺激技术理论基础详细阐述，建立磁刺激可兴奋性组织的一般模型，然后，对感应电场的分布函数进行无量纲化，并对所建立的模型进行三维仿真，最后利用仿真的结果提出了设计磁线圈的基本原则。

1磁刺激人体兴奋组织的模型

磁刺激是利用外界时变电流流入线圈，在线圈产生时变磁感应。磁刺激时，按照需要刺激神经走向^［4］，将线圈置于适当部位。时变磁场在可兴奋组织内部感应出电流，感应电流刺激组织产生兴奋。在图1中，线圈位于XY平面，并以原点为中心。人体组织位于z＞0区域。

1.1时变电流产生时变磁感应

由于线圈半径相对于所刺激部位的几何尺寸很小，可以理想假定磁刺激的可兴奋组织是各向同性、匀质。若流入线圈的电流为I(t)，Ids为线圈中任一电流元，则根据Biot-Savart定律^［5］，在可兴奋组织内部矢径为r的任一点P处由线圈产生的时变磁感应为：

图1磁刺激人体兴奋组织的

模型及计算坐标

(1)

其中，n为线圈的匝数，μ为被磁刺激组织的导磁率，A为由单匝线圈产生在点P的矢量势。

(2)

上式不仅确定如何由已知的电流元Ids求A，而且可以看出A与电流元Ids方向一致，即A仅有线圈切向分量存在。对于图1所示情形，并考虑到A关于φ的对称性有：

(3)

其中，a为线圈半径，x或y表示P点距线圈轴的径向距离，z表示P点距线圈端面的距离即刺激深度。对上式进行积分^［6］，得到：

(4)

式中K(k)和E(k)分别是参数为k的第一类和第二类完全椭圆积分。k²由下式给出：

(5)

1.2时变磁感应产生感应电流

根据Faraday定律^［5］：

(6)

式中Φ是静电标量势，它一般是自由电荷在兴奋性组织表面累计造成的，对于半无限空间可兴奋性组织，在理想刺激条件下，即线圈感应的磁场垂直于可兴奋性组织表面，表面电荷密度可忽略。

若兴奋性组织的电导率为σ，那么，时变磁感应的电流密度J为：

J=σE(7)

总之，利用矢量势很容易计算B，E和J。线圈在兴奋性组织内感应产生的电场强度E和电流密度J与流入线圈的电流导数I′(t)成正比，还与线圈几何尺寸有关。

2可兴奋性组织内感应电场强度的无量纲化及其三维仿真

对于不同磁刺激条件，对线圈的匝数、半径要求不一样，磁刺激仪供给的电流I(t)幅度和波形，组织的导磁率μ也都不一样，但是，对于给定的磁刺激条件，它们都是常数。由于式(6)较复杂，分析计算起来不方便，为了进一步了解线圈几何尺寸对组织内感应电场强度空间分布的影响和得出更为一般的规律，我们选择一组无量纲化参数来简化它。

(8)

其中，这里我们引入c表示磁刺激条件。这样，

(9)

根据上式并考虑到E₀的轴对称性我们利用Mathcad^［7］。可以对兴奋性组织内感应的电场进行数值分析。首先，定义感兴趣的兴奋性组织处E₀函数，然后，将所计算的平面分割，最后，利用Mathcad内部的M⁺⁺语言编写程序，实现算法和图形显示。

图2是计算结果的显示。图2(a)中选垂直于线圈轴线并以该轴线为对称、在离刺激线圈断面(或深度)相当于线圈半径平面，将该平面分割成80×80，间隔成0.2的网格。这样，它给出了平行于刺激线圈断面感应的电场强度典型分布。图2(b)中选通过线圈轴并以该轴为对称，径向各相当于4倍线圈半径宽度，刺激深度由0到相当于4倍线圈半径的平面，将该平面分割成40×80，间隔成0.2的网格。它给出了沿刺激线圈轴向不同刺激深度处感应的电场强度分布。

图2兴奋性组织内电场强度的分布

(a)垂直于线圈轴、并以线圈轴为中心，深度为a、面积为8a×8a的平面上(b)过线圈轴、并以线圈轴为中心，深度为2a、径向为4a的平面上。a为线圈半径。纵轴为无量纲｜E₀｜。