摘要本文采用混沌、分形的理论和方法对表面肌电信号进行处理，通过重构相空间，分析运动过程中肌电信号的混沌、分形特性。研究表明，肌电信号具有正的李雅谱诺夫指数，表现出一定的混沌特征。通过计算两路肌电信号的分形维数，发现不同动作的肌电信号具有不同的聚类分布。该类非线性分析方法为肌电信号的机理研究和病理诊断、动作分析提供了新的思路。

A Nonlinear Analysis of Surface EMG Signals Based on Chaos and Fractal Theory

Cai Liyu, Wang Zhizhong, Zhang Haihong

(Dept. of Biomedical Engineering,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030)

Abstract

Based on the recently developed chaos and fractal theory, in this paper is presented a nonlinear analysis of surface EMG signals. By reconstructing phase space, dynamic characteristics of EMG signals were studied. Positive maximum Lyapunov exponent was obtained from the signals, showing certain chaos features. Two-channel EMG Signals during four types' of forearm motions were analyzed to calculate their fractal dimensions. It was found that myoelectric signals of different motions have different cluster distributions. The experimental result shows that this method has great potential in the Study of EMG physiological mechanism, pathology diagnostics and motion analysis.

Key words:EMG,Chaos,Lyapunov exponent, Fractal dimension

0引言

表面肌电信号是从人体骨胳肌表面通过电极记录下来的神经肌肉活动时发放的生物电信号，它反映了神经、肌肉的功能状态。在临床上广泛应用于诊断神经肌肉接头功能，判定神经系统、肌肉功能障碍及疾病治疗疗效等，在运动医学中用于肌肉疲劳程度及训练强度的判定。在康复医学上通过表面肌电某些特征的分类可以驱动假肢、实现功能性电刺激和生物反馈调节。

肌电信号是一维时间序列信号，它发源于作为中枢神经一部分的脊髓中的运动神经元，是电极所接触到的许多运动单元发放的动作电位的总和。当肌肉收缩运动和肌肉的疲劳状态不同时，参加神经肌肉过程的运动单元的数量、每个运动单元放电的频率、动作电位的神经传导速度都会有所不同，运动神经系统其实就是一种神经网络，每一运动神经元都具有本身的发放阈值和募集等级，在肌肉关节和脊髓细胞之间存在本体感觉纤维即存在反馈通道，因此运动神经系统是一个高度非线性的动力学系统^［1］。

近年来，以混沌与分形理论为基础的非线性动力学受到各学科的广泛关注，它与生物医学工程的结合极大地推动了心电、脑电、神经系统、病理等生物医学问题的研究。本文尝试采用了非线性动力学理论中的分析方法对前臂运动过程中表面肌电信号的动力学特性进行研究，获取一些非统计学的特征，为肌电信号的机理研究和病理诊断、动作分析提供了新的途径。

1数据采集

在实验中使用两对表面差分电极从前臂掌长肌和肱桡肌上同时采集两路肌电信号，信号经过放大后输入数据采集卡进行采样。放大器的低频截止频率为10Hz，高频截止频率为500Hz，采样频率2000Hz。健康受试者分别完成展拳、握拳、前臂旋前、前臂旋后四类动作各20组，分别记录每次动作过程的肌电数据。

2相空间重构

非线性系统基本理论的一个重要方面就是要获得目标真实的相空间。在多数情况下，有关物理系统的一些信息都包含在一个标量的时间序列(如我们所采集的肌电信号)中，而该序列是物理系统中各种要素相互作用的综合反映，因此它应该包含原始动力系统的多维动力学信息，如Lyapunov指数、分形维数等^［2］。为了提取出原真实动力系统中的相关成分，就必须采取一定的办法来对原真实相空间进行重构，只有把单变量的时间序列经过相空间重构张开到三维及其以上的相空间中去，才能把时间序列中的多维动力学信息充分提取出来。相空间重构可以采用延时坐标方法^［3］。

在重构的相空间中，以m维状态向量的各个分量为坐标，以时间为参变量做出的运动轨迹，就形成了相空间图，从中能够很直观地观察到系统状态随时间演化的轨迹曲线。对于耗散系统，在相空间中经过一定时间的演化，系统就会被压缩到一个低维集合中，即吸引子。如果一个吸引子具有复杂的结构，而且吸引子本身不可分解，其轨迹对初始条件有敏感依赖性，这类吸引子是混沌运动轨迹的终极形态，称为奇异吸引子。

重构过程中，存在着一些待定因素，如嵌入维数和延迟时间。时间延迟τ对重构吸引子的质量有很大影响，在本文的分析中由肌电信号的自相关函数第一个过零点确定τ取为4，这种基于分量之间线性独立性的选择标准在很多研究中都有应用。

当重构相空间维数m分别取为2和3时，系统状态在相空间中的演变轨迹如图(1)所示，(a)是其二维相图，(b)是其三维相图，可以看到肌电信号的运动始终限于有限区域，轨道永不重复且形态复杂。这说明系统中的不稳定因素驱使状态轨迹无限延伸，使诸轨线在相空间中密集和遍历；而系统的稳定因素又将状态轨迹限制在一定空间内，形成一定层次结构，具有明显的伸长与折叠变换特点。

图1肌电信号相空间图

3最大Lyapunov指数

在重构相空间的基础上，需要进一步分析动力系统的时空演化特性。Lyapunov指数是描述非线性系统动态特性的重要动力学参数，它表示相空间内两条无限小分开轨迹之间的相对距离在单位时间内平均指数增长因子。正的Lyapunov指数意味着混沌，零指数表示沿着轨迹低于指数速度的运动，而负的Lyapunov指数表示相空间的轨迹是收缩的，不会产生混沌，所以即使Lyapunov指数的大小是不知道的，Lyapunov指数符号的类型也能提供动力系统的定性情况。

为了准确估计肌电信号的最大Lyapunov指数，本文采用Wolf算法^［4］：给定时间序列x(t),利用延时坐标方法对相空间进行重构，给定初始点｛x(t₀),…，x(t₀+［m-1］τ)｝，得到该点的最近邻域点，记其长度为L(t₀)，随着时间演化到t₁,初始长度演化到L’(t₁)，在搜索时，所要求的数据点应满足两个准则：1.该点与基准点的分开距离应比较小，2.演化向量与被替换向量之间的角度分离也较小。如果符合上述条件的不能找到，暂保留当前所使用的向量，整个过程不断重复，直到搜索点的轨迹遍历整个数据集，由此得到最大Lyapunov指数的估计值为：

(1)

依次增加嵌入空间的维数m，直到指数的估计值LE₁(m)保持平稳为止，得到的LE₁就是最大的Lyapunov指数。

我们对采集的肌电信号计算最大Lyapunov指数，计算得到的Lyapunov指数都具有正值，由此表明表面肌电信号非常可能是一种混沌信号。但是不同信号之间最大Lyapunov指数值差异较大，未能呈现出一定的规律性，难以进行定量分析。

4分形维数

为了对不同动作肌电信号的非线性特征实现定量分析，我们进一步研究该类信号的分形特性。分形结构往往是混沌动态过程的产物，其主要特征是具有自相似的结构，可以通过分数维来测度其复杂程度，它作为混沌运动行为的测量参数得到了广泛的应用。Liebovitch等对离子通道的动力学特性进行了研究，发现离子通道在不同的构形间转化的时间历程表现出自相似的特征，即在一种时间尺度下测得的相似。离子通道在神经生理活动中扮演着极其重要的角色—产生和传播动作电位，而表面肌电信号正是许多运动神经元发放的动作电位的总和，因此我们可以认为表面肌电信号同样是具有分形特性的。

曲线的分数维有多种计算方法，其中改变粗视化程度求分数维的方法最基本直接^［5］。其基本原理是：设利用步长为s的尺去量度一个曲线的长度时共需N步，则测量出的曲线总长度为L=N×s；当改变步长s时，相应的步数N也发生变化。如果N与s存在如下关系：

N=ks^-D

则曲线的总长度可视为：

L=Ns=ks^1-D=ks^-α(2)

其中k为一比例常数，而该曲线的维数D则为：

D=1+α(3)

由于在改变粗视化程度的分形维数计算中，图形各方向的坐标必须是具有相同量纲的物理量，而肌电信号波形中，自变量是时间，因变量是信号幅度，因此要对其进行归一化处理。归一化处理方法如下：

设肌电信号的总采样点数为N，第i个点