摘要通过改变入射的X射线能谱，从而得到物体内部不同密度成分的分布图像的方法，是X辐射成像领域的一个重要课题。本文提出了一种新的图像分离方法，即通过影像灰度进行密度分布图像重建，从本质上对这种算法进行了探讨，证明了这种算法的可行性，并且进行了两种成分的图像分离实验，取得了较好的结果。这种方法的突出特点是减少了运算量和运算时间，可以快速实现图像分离，有一定的实用性。

A Fast Separating Method for X-ray Imaging

Wang Chunyan

(Dept of Biomedical Engineering, Capital University of Medical Sciences, Beijing, 100054)

Li Zheng, Kang Kejun, Gao Wenhuan, Liu Yongkang

(Dept of Engineering Physics,Tsinghua University, Beijing 100084)

Abstract

It is an important issue to get the density distributed image inside an object by changing energy spectrum of incident X-ray. In this paper, the authors brought up a new method for image separation, i.e. by reconstruction of density distributed imaging with gray levels of images. We discussed the nature of the algorithm, and proved the feasibility of the algorithm. Finally. Some experimental to separate images of two components results are given. From the results we can couclude:the features of this method are: the time of calculation can be reduced a lot, and the calculation is simplified; the images can be separated faster. Hopefully, this method can be, applied in practice.

Key words:X-ray; Energy spectrum; Density analytic imaging; Fast separation algorithm; Non-Linear correction

从50年代提出利用变化X射线能谱实现物体密度解析成像的想法至今，双能乃至多能X射线图像分离的成像方法仍是一个较为热门的话题。通过分析不同的图像从而得到不同密度的分布仍然具有诱人的前景^［1，2］。本文提出了密度解析成像的快速分离算法，从本质上对这种算法进行了探讨，证明了这种算法的可行性，并且进行了两种成分的图像分离实验。从实验结果可以看出，这种算法是完全可行性的。

1图像分离算法

为了研究方便，选取包含两种物质的物体作为研究对象，我们姑且认为这两种物质为医学上常见的骨组织和软组织，厚度分别是t_b和t_s，骨组织对高、低两种能量的X射线的吸收系数分别是μ_bh和μ_bl，软组织对高、低两种能量的X射线的吸收系数分别是μ_sh和μ_sl，入射的高、低两种能量X射线的强度分别是I_h0和I_l0，探测器上得到的高、低两种能量X射线的强度分别是I_h和I_l，则有^［3］

(1)

两边取对数得

(2)

从(2)式解出：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中μ_blt_b为骨组织低能图像中的吸收值，在已知两种成分的吸收系数的情况下，对图像中的每一象素都用(3)式处理，即可得到一幅骨组织的图像。同理，可得到一幅软组织的图像。两种成分的厚度分布亦可得到。

但是，在实际应用中，往往不知道待测材料的吸收系数，这时，一种只需从图像上的灰度分布就可以进行图像分离的方法就显得很有意义了。下面给出这种算法的原理。

当t_b=0时，(2)式变为

则

(7)

同理，当t_s=0时，(2)式变为

则

(8)

软组织像

(9)

骨组织像

(10)

(7)、(8)两式说明，软组织对高低两种能量的X射线的吸收系数之比等于t_b=0处高、低能量图像灰度值之比(H′／L′)。同理，骨组织对高低两种能量的X射线的吸收系数之比等于t_s=0处高、低能量图像灰度值之比(H″／L″)。因此，在不知道材料吸收系数的情况下，只要物体中存在t_s=0(只有骨组织)和t_b=0(只有软组织)的点，就可以按(9)、(10)两式分别得到两种物质的分布图像。当物体中不存在t_s=0(只有骨组织)和t_b=0(只有软组织)的点时，可以选t_s≈0(与骨组织相比软组织含量很少)和t_b≈0(与软组织相比骨组织含量很少)的点，用这些点的灰度值对整幅图像进行处理，(7)、(8)、(9)、(10)式近似成立，得到近似结果。

根据成像系统分析，可以近似导出灰度G∝ln(I₀／I)，则H、L分别代表灰度值。在软组织的影像中，任一象素值(灰度)μ_sl^.t_s等于该点低能量影像灰度L减去该点高能量影像灰度H与(L″／H″)的乘积［H^.(L″／H″)］，其中(L″／H″)为骨组织吸收值远大于软组织吸收值的点，可认为是影像中最亮点低、高能量影像灰度之比，γ值是对整个影像各象素都相同的常数。

对骨组织影像有类似的结果。

2能量限制条件

由方程组(2)可看出，若方程组可求解的话，必须有

(11)

因此，为了从物体的两次成像中分离出两种成分的图像，我们必须根据两种成分的吸收系数曲线，正确地选择两束X射线的能量范围，所以(11)式给出了图像分离的能量限制条件。

3算法的物理解释

图像分离快速算法的内容是对灰度进行加权处理，然后相减。下面，我们从物理原理上对这一算法进行探讨。图1中，横轴表示射线透射的物体厚度，纵轴表示影像灰度，直线h、l分别表示高、低两种能量的射线对同一物体产生的灰度。

图1灰度与透射厚度的关系

从X射线物理学我们知道，对于某种确定的物体，其X射线的衰减系数与射线能量有关，所以用不同能量的X射线透射物体，经探测器得到的灰度是不同的，以因子(μ_l／μ_h)遍乘H，相当于把直线h以原点为轴转一角度(α-β)而与直线l重合，则该种物质的象元灰度值在高、低能量影像中调整为相同。当透射路径上有两种物质时，由于这两种物质在高、低能量下的吸收系数的比值不同，以一种物质在不同能量下的吸收系数的比值对灰度作上述处理，实际只是将一种物质的象元灰度值调整为相同，减影后，则只剩另一种物质造成的灰度。

下