摘要在一般情况下，我们使用的深度剂量数据及其它数据都是在假定受照目标的组织密度是均匀的情况下得到的。然而实际上，射线束照射患者时，射线可能要经过脂肪、骨头、肌肉、肺组织及空气等层次，这些组织的密度是不一样的，是不均匀的，从而使这些组织对剂量的分布产生了影响，故必须进行人体不均匀组织对剂量影响的校正。而在校正方法中，放射深度的计算是一个十分重要的环节，本文对放射深度的算法进行了研究，并提出了一种快速算法。

A Fast Method of Radiological Depth Calculation

Yang WeidongLi Shuxiang

(Image Processing Lab,Dept.of BME,First Military Medical University,Guangzhou510515)

Abstract

The concept of the radiological depth is a base point to all algorithms which calculate radiation dose supposing we have homogenious medium.For heterogeneous medium,consisting of regions of inhomogeneity.such as fat,bone,muscles,lung tissue,air,etc.,distribution of radiation dose is affected.Therefore,there must be correction of dosage,taking into account inhomogeneity of tissues of human body,while calculation of radiation depth is a very important part of a correction method.Here proposed is a fast method of radiological depth calculation.It is shown that this method is very fast and effective.

Key words:Radiological depth;Hetergeneous medium;Dose calculation

1问题的提出

通过对人体不均匀组织对剂量影响的校正，可以使我们得到较精确的剂量分布。常用的校正方法有以下五种^［1］：①组织空气比方法(tissue-air ratio method)；②组织空气比指数校正法(power law tissue-air ratio method)；③有效衰减系数法；④等效剂量移动法(isodose shift method)；⑤典型的校正因数(typical correction factors)。其中组织空气比方法、组织空气比指数校正法和有效衰减系数法适合于计算机治疗计划，而在这三种方法中组织空气比方法和有效衰减系数法使用较多。如图1所示，它为一组织不均匀体膜型，P为计算点，组织空气比方法引入的校正因数CF为：

(1)

图1不均匀组织体模示意图

式中d′为等效的软组织深度，即：d′=d₁+ρ_ed₂+d₃;d为P点距表面的实际深度， 即：d=d₁+d₂+d₃;r_d为在P点处的射野大小。举例说明：假设阴影部分为一肺组织，且密度ρ_e=0.3,d₁=3cm,d₂=5cm,d₃=2cm，则它的实际深度为d=3+5+2=10cm，而它的等效深度为：d′=3+0.3×5+2=6.5cm。有效衰减系数法与组织空气比法相似，将不均匀组织厚度用等效软组织来代替，校正因数为：

(2)

式中为使用射线的平均直线衰减系数，其值大小可以查找相应的数据表；d仍为实际深度：d=d₁+d₂+d₃;d′为等效深度：d′=d₁+ρ_ed₂+d₃。在这两种方法中都需进行等效深度(下面简称为放射深度)的计算，只有计算出放射深度，才能计算出校正因子，从而计算出任意点的剂量。下面我们对放射深度的算法进行了研究，并提出了一种快速算法。2放射深度的快速计算方法

我们讨论的放射深度快速算法适用于不均匀组织密度已知且不均匀组织密度区域间要么是包含关系要么是相互分离状态，即对于不均匀组织中任意一点的密度是确定且唯一的。

首先讨论不均匀组织间是包含关系的情况，如图2所示。我们知道，对一个任意的密度连续的不均匀组织，假定密度为ρ(r)，则它的等效深度可以用下面的线性积分表示^［2］：

(3)

图2不均匀组织间包含关系

式中的积分限是沿着射线束的方向从源S到计算点P；而对一个任意密度离散的不均匀组织，则它从源S到计算点P的线性积分可以用以下的分段积分和来表示：

(4)

式中N_s为射线被分成的线段数目，l_s(j)和ρ_s(j)分别为第j段的长度和密度。按照传统算法，为了计算该放射深度，我们必须确定射线被分成的段的数目N_s、各段的长度l_s(j)及各段的密度ρ_s(j)。如图2所示，段的数目N_s就是射线与不均匀组织区域相交的总数目，N_s=6；而l_s(j)为两个相邻交点之间的距离，当然这些交点是有一定顺序的，就是从源S到计算点P的顺序；密度ρ_s(j)为包含第j段的组织密度，把它简称为段密度。

为了更好地说明算法且为了简便起见，我们采用如图2所示的模型，并且先考虑图中射线SP，它与不均匀组织中三个不同密度的区域相交，它们的密度(简称为区域密度)分别为ρ(1),ρ(2),ρ(3)；射线SP与不均匀组织的三个不同密度区域相交了六个点，相应地被分为六段，此六段分别如图中所标1—6。按照(4)式，该射线的放射深度为：

d=l_s(1)ρ_s(1)+l_s(2)ρ_s(2)+l_s(3)ρ_s(3)+l_s(4)ρ_s(4)+l_s(5)ρ_s(5)+l_s(6)ρ_s(6)

(5)

由于在该不均匀组织中，如图所示，有些段的密度是相同的，且密度已知，故(5)可以改写为：

d=l_s(1)ρ(1)+l_s(2)ρ(3)+l_s(3)ρ(1)+l_s(4)ρ(3)+l_s(5)ρ(2)+l_s(6)ρ(3)

(6)

虽然从公式(5)转化为公式(6)是很简单的，但是我们必须知道这些段包括在不均匀组织的那个密度内，并且对于不同的射线，进行放射深度计算时，必须重复上述做法，这样就影响了计算速度，为了提高速度，我们改进了计算方法，具体做法如下：

把公式(6)改写成下式：

(7)

并定义如下：

(8)

且：

(9)

这样公式(7)就可以表示为：

或表示为：

(10)

这里N为体模中不同密度区域的数目。l(k)的值为射线SP包括在区域k中的总长度，即各区域的区域长度，虽然公式(8)是以各段长度和的形式给出了区域长度，但是事实上我们可以根据射线直接得到该射线的区域长度，换句话说就是不必要把射线分成一段段的形式来得到区域长度(如图2所示)，而只要考虑射线与各区域的交点；而量ρ(k)′则定义为区域k的一种扩展密度，它跟不均匀组织与射线相交区域的密度有关，公式(9)中的表达式说明了这一点，即ρ(k)′的值为区域k的密度与刚好包含区域k的外层区域的密度的差。如图中所示：区域1没有被别的区域