摘要本文首次将小波变换模极大值对检测信号奇异点的理论应用于癫痫脑电信号，对棘波进行检测。采用二进样条小波对脑电信号按Mallat算法进行变换，分析含有奇异点的信号，即棘波，与其小波变换模极大值对的关系，对棘波进行识别。从临床8例癫痫患者取出754个棘波进行验证，正确识别率可达94.2%，并对两例正常脑电图无误检。

Using Modulus Maximum Pair of Wavelet Transform to Detect

Spike Wave of Epileptic EEG

Shen Qiang, Liu Xiaoyu, Geng Zhongxing, Jiang Dazong

(Biomedical Engineering Research Institute,Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049)

Abstract

In this paper,for the first time the modulus maximum pair of wavelet transform was used to detect the spike wave of epileptic EEG signals by detecting their singularity points.EEG signals were decomposed with a dyadic spline wavelet by Mallat algorithm.Spike wave were recognized by analyzing the relationship between signal with points of singularity,(i.e.spike wave,)and the modulus maximum pairs of its wavelet transform.The data from 8 patients and 2 normal persons,totalling 754 spikes,was analyzed.Results showed that the correct spike detection rate was 94.2%,and no false detection were made for the two cases of normal EEG signals.

Key words:Epileptic EEG; Spike wave; Wavelet transform; Modulus maximum pair

0引言

癫痫是一种常见病，其诊断主要通过临床病史和脑电图检查，棘波是癫痫特征波，棘波的检测对判断是否患有癫痫具有决定意义。对棘波的识别方法很多，最早是由Saltzberg等人于1967提出的^［1］，利用棘波的二阶导数、周期和幅度等对单个波形识别，随后Saltzberg在1971年又提出匹配滤波技术。总结棘波的检测方法大致可分为以下7类：匹配滤波，逆匹配滤波，模拟法，句法分析，规则判据，专家系统，人工神经网络，这些方法都是通过棘波形状进行检测，参数较多。

近年来，小波分析方法的研究在科学技术界掀起了一个热潮，小波的一个重要特点就是具有良好的时频局部化性质，对于处理时变信号具有独特的优越性^［2］，医学信号中有许多是时变信号，脑电就是其中的一种。小波变换的一个重要应用就是检测信号的奇异点，我们首次把它应用于癫痫脑电信号的棘波检测，得到了较好的结果。

本文阐述了应用二进小波变换检测脑电棘波的原理、方法和实验结果。该方法物理意义明确，检测参数少，识别率高，具有广阔的应用前景。

1原理

1.1二进小波变换

在小波分析中，信号f(x)的连续小波变换定义为：

(1)

其中，s称为尺度，是母小波ψ(x)在尺度s上的伸缩。

在实际应用中，特别是在计算机实现上，需要把连续小波离散化，最方便实用的离散方法是对变换进行二进制离散，令s=2^j(j∈整数集合Z)，这样的小波变换W2jf(x)称作信号f(x)的二进小波变换。对于数字信号f(n)，可用Mallat算法求得其二进小波变换为^［3］：

(2)

其中S₂0f(n)=d(n),d(n)是我们要处理的脑电信号。W₂jf(n)是信号f(n)的二进小波变换。｛h_k,k∈Z｝和｛g_k,k∈Z｝分别是低通滤波器H(ω)和带通滤波器G(ω)冲激响应的系数。实际在二进小波的构造中，我们是根据小波和尺度函数的性质和关系，由滤波器h_k和g_k来对信号进行变换的^［4］。

1.2信号的奇异点检测

我们称无限次可导的函数是光滑的或没有奇异性，若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处有奇异性。Fourier变换一直是研究函数奇异性的基本工具，由一函数的Fourier变换趋于零的快慢可以推断该函数是否有奇异性及奇异大小，但由于Fourier变换缺乏空间局部性，因而由一函数的Fourier变换只能确定一函数奇异的整体性质，而难以确定其奇异点在空间的分布情况。小波变换具有“变焦距”性质，因此，它对信号的奇异性即奇异点的位置及奇异度的大小的分析更加有效。小波变换的一个重要应用就是检测信号的奇异点。

Mallat等人研究了信号奇异点与其小波变换的关系，结果表明，一个信号f(x)的小波变换Wsf(x)在s充分接近于零时，其模的极大值点的位置是信号变化最激烈处^［5］。对于数字信号的二进小波变换，信号的奇异点在较小的尺度上对应小波变换的模极大值点。

在信号的奇异性检测中，经常使用由样条函数产生的小波，并使得到的小波等于光滑函数的一阶异数。我们所选的小波是三阶样条，相应的h_k和g_k的值如下：

(3)

应用此小波对模拟信号变换的结果如下：图1中的D1，D2，D3，D4对应于2¹，2²,2³,2⁴各尺度上的小波变换，A4是信号在多分辨率下的离散近似，对应各尺度等效带通滤波器带宽为：D1:62.5～125.0Hz,D2:18.0～58.5Hz,D3:8.0～27.0Hz,D4:4.0～13.5Hz。随着分辨率降低，信号的细节部分逐渐消失了。

图1信号奇异点与小波变换模极大值对及零交叉点的关系

数字信号的二进小波变换，信号的奇异点对应小波变换在s=2¹尺度上的一个模极大值，如图1(b)所示。若信号的奇异点是一个上升沿和下降沿的交点，则该奇异点对应s=2¹上的一对模极大值，称之为模极大值对或正极大值—负极小值对，如图1(a),(c)所示。在较大尺度上，若信号是按奇异点对称的，信号的奇异点与相应的模极大值对的零交差点将有固定时移，如图1(a)；若信号的奇异点的上升沿与下降沿是非对称的，在j＜4的尺度s=2^j上，信号奇异点与对应的零交差点的实际时移只有较小的偏差，如图1(c)^［6］。

2棘波的小波变换检测方法

正常成人的脑电图多以8～13Hz的α节律为主调节律，还有频率为14～25Hz的β波，混有少量低波幅θ,δ波，癫痫发作时的异常脑电图主要有棘波，尖波，棘慢节律，尖慢节律等，其中，棘波是最具判断意义的癫痫特征波，目前对癫痫特征波的研究主要是对棘波的识别^［7］。

棘波是周期为20～80ms的一种快波，波的上升沿与下降沿极徒峭，形状似“棘”；慢波的周期通常在200～500ms。应用二进小波变换将脑电信号分解成不同的频段成分，从而可在小尺度上对棘波进行检测。

如图2所示，为原始癫痫脑电信号中含有的4个棘波和1个慢波，在D1，D2，D3，D4各导的小波变换模极大值与棘慢波的对应关系。每一棘波对应一对模极大—极小值，并随小波尺度的增加，即带通滤波器频率的降低，最终变为零，而慢波对应一个模极大值，随小波尺度的增加，幅度逐渐增大。由此我们可以采用s=2¹,2²,2³尺度上的小波变换来检测棘波，采用s=2³,2⁴尺度上的小波变换检测慢波。

图2癫痫EEG信号与其小波变换的模极大值

本实验我们采用D1，D2二尺度上的小波变换模极大值对检测棘波，棘波中有一种位相倒置的倒向棘波，产生负极大值—正极大值对，对此棘波的识别，产生的假阳性率较高，因为倒向棘波的出现较正向棘波少得多，故只对正向棘波检测，检测过程如下：

(1)取EEG信号，每段1024个点，应用Mallat算法进行小波变换，得到各尺度变换结果。